| X1Y1, XaV9 
ssen sich die 
der Geraden 
h^n,:74 das 
Strecke DP, 
wird, ist also 
ein positives 
en zwischen 
den übrigen 
zukommt), so 
8,58, 0 
SP 
1 
ur Sy: 
yordinaten des 
en Coordinaten 
e der Winkel 
2 07272 
2 22? o, 
: PII?. 
-y, P zz, 
Anschauungen 
die von zwei 
he Abstände 
ktes 2 von Pi 
? 039. 
‚wickelt 
N CS 
= 0. 
  
$8 3. Ellipse, Hyperbel, Parabel. 
: ; X ) 
so ergiebt sich —+53—1=0, 
gb 
der gesuchte Ort ist dàher eine Gerade, welche von den Achsen die Strecken a 
und à abschneidet. 
Die Gleichung 1. wird identisch, wenn man für x und y die Werthe 
(x, + x9): 2 und (y,+y9): 2 setzt; der Punkt, der diese Werthe zu Coordinaten 
hat, der Mittelpunkt der Strecke P,P,, liegt also auf der Geraden. 
§ 3. Ellipse, Hyperbel, Parabel. 
1. Wir suchen die Gleichung des Ortes der Punkte, deren Ent- 
  
  
  
fernungen von zwei gegebenen 
Punkten eine constante Summe B, 
2a haben. rt t eun 
d Poi N 
Nehmen wir die Gerade, auf der Ls Dt 
die gegebenen Punkte F, und 7, 7 | 
liegen, zur X-Achse, und den Mittel- / et | \ \ 
punkt der Strecke AP zum Null- zi f TERT 7 p 5 1; 
punkt und setzen 47,7, — 2¢, so 1st 
FQPOP—OPF -x—: Ra = 
BoP = Fy0 + OF =¢ + x, NS = 
mithin FF, 7? = (x — 0)? — y?, ea AT 
FP: zx) 35. | 
Da nun FP + F,P- 2a sein soll, (M. 354.) 
so folgt die Gleichung: 
Vx — 2? -- y? - Y -- o? y? — 22. 
Quadriren wir, nachdem yx — c)? 4- y? auf die rechte Seite gestellt worden 
ist, so folgt 
(s + 78m dat —daV G— DEF ga uy 
Hieraus folgt, indem man x? + c? + y? von beiden Seiten subtrahirt und den 
Rest durch 4 theilt: 
a) —cx= a y (x — e? - y?. 
Quadrirt man nochmals, so entsteht: 
a4 — 9a3cx + cx? — a?x? — 9a?cx 4- a?c? -- a?y?, 
woraus hervorgeht: 
1. (a? — c?) x? -- ay? — a? (a? — c?) — 0. 
Dies ist die gesuchte Gleichung. Die Curve führt den Namen Ellipse. Die 
Punkte 4, in welchen die Ellipse die X-Achse schneidet, haben x — O4 y zz. 
Setzt man dies in 1. ein, so folgt 
(a? — c?) O A? — a? (a? — (y 04 —4, 04a 
Die Ellipse schneidet also die Abscissenachse in zwei Punkten 4, und 4,, 
welche symmetrisch zum Nullpunkte liegen und von einander den Abstand 2« haben. 
Um den Schnitt B der Ellipse mit der Ordinatenachse zu erhalten, setzen 
wir x— 0, y — OB in die Gleichung 1. und erhalten 
ai - O8? —at(a® — c?),  OB?-a»—:?. 
Die Ellipse schneidet somit die Ordinatenachse in zwei symmetrisch zum Null- 
punkte gelegenen Punkten Z, und B5, deren Abstánde vom Nullpunkte gleich 
ya? — £2 sind.