Analytische Geometrie. 
Bezeichnet man die positive Wurzel aus a? — c? mit 4, so kann man nach 
Division durch #246? aus 1. die Gleichung der Ellipse in der Gestalt erhalten 
2 2 
9. G+ —1=0. 
Man sieht leicht, dass dieser Gleichung durch reale Werthe von x und y 
nur genügt werden kann, wenn y? 232, und x? Za?. Die Ellipse ist also 
zwischen den beiden Parallelen zur Y-Achse enthalten, die von ihr die Abstände 
--4 haben und zwischen den Parallelen zur Y-Achse, die von ihr um +3 ent- 
fernt sind. 
Die Punkte #, und 7, heissen die Brennpunkte, die Strecke ¢ die Ex- 
centricitüt, die Strecken 24 und 22 die grosse und die kleine Achse der 
Ellipse. 
Der Werth von y, der zu einem gegebenen Werthe von x gehórt, folgt aus 
der Gleichung 2. zu 
6 0m s. 
y E ya? — x2; 
diese Formel giebt zwei entgegengesetzt gleiche Werthe für y. Der Werth von 
X, der zu einem gegebenen Werthe von y gehórt, ergiebt sich zu 
x= SVE y 
diese Formel liefert zwei entgegen gesetzt gleiche Werthe für x. 
Aus diesen beiden Bemerkungen folgt: Die Ellipse ist doppelt symme- 
trisch; die grosse und die kleine Achse sind Symmetrieachsen. 
2. Ist P ein Punkt der Ellipse, so kann 
man immer x — @cos¢ setzen, da fiir alle 
Ellipsenpunkte x << a ist. Setzt man dies in 
die Gleichung der Ellipse 
2 2 
nu 
ein, so folgt y = à sing. 
Hieraus ergiebt sich folgende einfache 
(M. 355.) Construction der Ellipse: Man construirt um 
O Kreise mit den Radien a und 2, zieht durch O eine Gerade OR, und macht 
QP|O4, RP|OB,. Damn ist OP' = acoso und P'P— Q'Q — sin ©, 
  
  
  
Y mithin P ein Punkt der Ellipse, welche 0.4, und 
OB, zu Halbachsen hat. 
B 9. Bewegt sich eine Strecke A47 von unver- 
M änderlicher Länge so, dass ihre Enden auf den 
pl. ? Schenkeln eines rechten Winkels gleiten, so be- 
NG schreibt jeder Punkt P der Strecke eine Curve, deren 
= Gleichung sich leicht ergiebt. 
| NA X setzt man A P= 54, PB =a, so hat man zu- 
9 P nächst 
1. AO? + OB? = A B?, 
Nun ist AO: OP 4B: BP 
(d. 556) QR:OP AB: dn 
Ersetzt man hier AR PB, OP', OP" durch 2, a, x, y, so erhült man 
A03 — ABMS, 0B AB, 
und dies in 1. eingesetzt führt zu 
      
  
  
   
   
  
  
   
  
  
  
  
  
  
  
   
  
   
    
   
  
   
  
   
   
  
  
    
   
   
   
  
   
  
   
  
  
  
  
  
  
    
   
      
      
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