vei entgegen- 
| Hyperbel 
r Ellipse die 
die Haupt- 
Nebenachse 
Abscisse ist 
iden Grenz- 
e gehórigen 
Nebenachse 
e Ordinaten 
scisse x ge- 
n Hyperbel- 
= Pll 
— y? end. a? 
ährend der 
PI DI 
2 gehörigen 
zusammen. 
n entgegen- 
ymptoten 
durch den 
Winkel die 
schreiben: 
8 3. Ellipse, Hyperbel, Parabel. Ir 
x AWE 
(: a 7) (2 + 7) — 1, woraus folgt 
1 b b ’ 
: ZA ==, 
Nach dem Vorhergehenden ist 
b 
ECCE pu IT, 
b 
und ferner 7é+y=n+y=—n t=; P 4 PP=1P 
Dies in 1l. eingeführt ergiebt 
[T.P- PIT ul P P2. 
Daher der Satz: jede zur Hauptachse der Hyperbel normale 
zwischen den Asymptoten enthaltene Strecke wird von der Hyperbel 
so getheilt, dass das Produkt der Theile constant ist. 
Auf gleiche Weise findet man: Jede zur Hauptachse der Hyperbel 
parallele zwischen den Asymptoten enthaltene Strecke wird von der 
Hyperbel aussen so getheilt, dass das Produkt der Theile constant 
gleich dem Quadrate 
der halben Haupt- i T e 
achse ist. NON | 
Zieht man zwischen NOST | puta 
den Asymptoten durch NN ON | 
den Hyperbelpunkt P die N ie | 
Gerade 4 B in gegebener \ = 4 
Richtung, so ist F, SOS 7 
QP: PA = sin B : cos a or ut 
RP:PB-snlccsa, ut. o. 
also RP. PQ: BP PA ert 
zm $29 s cosy, uit prd 
Da nun AP.PQz 
so folgt: (M. 358.) 
BP den tB 
sin B sin v 
Das Produkt Æ P- PO hängt also nur von der Richtung der Geraden 45 
ab; der obige Satz gilt daher nicht bloss von den zu einer Achse parallelen, 
sondern von parallelen zwischen den Asymptoten enthaltenen Strecken 
überhaupt, wobei für jede anders gerichtete Schaar von Parallelen das Produkt 
AP- PB im Allgemeinen einen andern Werth hat. 
Sind P und 2, die Punkte, in denen eine zwischen den Asymptoten ent- 
haltene Strecke von der Hyperbel geschnitten wird, so ist J.P. PA — BP, Pd 
Hieraus folgt BP, = PA, und P,A= BP. Jede zwischen den Asymptoten 
enthaltene Strecke wird also von der Hyperbel in drei Theile zer- 
legt, von denen die an den Asymptoten anliegenden einander gleich 
sind. 
Dieser Satz lehrt eine leichte Construction von Hyperbelpunkten, wenn die 
Asymptoten und ein Punkt der Hyperbel bekannt sind. 
7. Wie bei der Ellipse, so können auch die Coordinaten jedes Hyperbel- 
punktes mit Hülfe der Strecken æ und à und von Functionen eines Hülfswinkels 
e ausgedrückt werden. Denn setzt man