Analytische Geometrie.
X == SC, y= biange,
so genügen x und y der Hyperbelgleichung
a 2
T en doen,
a pa
sind also die Coordinaten eines Punktes dieser Hyperbel.
Y Hieraus folgt eine einfache Con-
struction der Coordinaten von Hyperbel-
punkten mit Hülfe zweier Kreise, die
um O mit den Radien @ und & con-
struirt werden. Zieht man an diese
Kreise Tangenten normal zur Haupt-
achse, legt durch O einen Strahl, der
mit der Hauptachse den Winkel ©
bildet, und sind C und D die Schnitt-
X punkte dieses Strahles mit den beiden
Tangenten, sowie À und 2 die Schnitt-
punkte der letzteren mit der Haupt-
achse, so ist
OC=aseco, BD-btang o,
also sind OC und BD Abscisse und Ordinate eines Hyperbelpunktes.
8. Wir suchen nun die Gleichung des Ortes der Punkte auf, deren Ab-
stand von einem festen Punkte zum Abstande von einer festen Geraden
ein gegebenes Verhältniss e hat; wir setzen dies Verháültniss zuerst kleiner,
dann grósser und schliesslich gleich der Einheit voraus.
(M. 359.)
Zunächst ist ersichtlich, dass die Curve in allen drei Fällen gegen die
Gerade symmetrisch ist, die normal zu der gegebenen Geraden durch den
gegebenen Punkt geht.
Wir wählen daher diese Gerade zur Abscissenachse.
Der gegebene Punkt / wird Brennpunkt, die gegebene Gerade AA
4, Y 4 Directrix genannt. XD sei nor-
mal zur Directrix.
| Ist PÆ ein Punkt unserer
qi Py p ela Curve, II seine Normalprojection
= auf die Directrix, so ist also
I^ di FL: Pl == 5: Zwei Punkte
te D ripe rn X der Curve liegen auf der Sym-
D, A p Pp D gen? y
metrieachse; ist s — 1, so liegt
innerhalb DZ, der andere A,
in dem an # liegenden un-
| begrenzten Theile der Achse,
4, v und es ist
(M. 360.) F41:44D 244 F:4,D s,
mithin
1 1
AD= — dd 44D-l1— d.
l+e 1—=
Um fiir den Fall vorgesehen zu sein, dass die Curve noch eine zweite
Symmetrieachse normal zur ersten besitzt, wählen wir den Mittelpunkt O der
Strecke 4,4, zum Nullpunkt und haben daher:
ferne:
und
setze:
oder:
hiera
wobe
der .
eine
Ist 7
auf c
so h
e - (T
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Dah
