infache Con- 
'on Hyperbel- 
r Kreise, die 
; und 2 con- 
an an diese 
l zur Haupt- 
n Strahl, der 
n Winkel © 
) die Schnitt- 
t den beiden 
5 die Schnitt- 
. der Haupt- 
- b lang e, 
es. 
deren Ab- 
n Geraden 
erst kleiner, 
1 gegen die 
durch den 
Gerade AA 
FD sei nor- 
kt unserer 
alprojection 
so ist also 
vei Punkte 
f der Sym- 
1, so liegt 
andere A, 
enden un- 
der Achse, 
AD == £, 
eine zweite 
inkt O der 
8 3. Ellipse, Hyperbel, Parabel. 13 
1 
OD -—4(4,D-- AD= 1% 
£ 
  
O4, — 4,0 — 4(4D—4,D) — 15% 
. S [ 
ferner ist F4, 1. dif 6 
OP OD» Fh lols oT Fe sid 
0j: © T1 521 
und Ph=0CD — OF = d= 
1— 8 
  
2 2 
BI PEU PP OF OPV + PP? = (= à—s) t 
setzen wir diese Werthe in #2: Pll = ¢ ein, so erhalten wir: 
e? 2 1 2 
(cu d — x) + y? zu e? (i. d —s) ’ 
      
  
d 2 q? 2: Pes A sus 7 2x2; 
Oo e d us o oS dx+x == T coe IT ae ax s Xx, 
hieraus folgt: (1 — €?) x2 + y? — il 0. 
Durch Division mit s — ? bringt man diese Gleichung auf die Form 
275g 74796 
wobei e und à die Werthe haben 
a=17——d=04,; b=———d= Vai — O0 £2. 
Crs 1 — 
Unsere Curve ist daher eine Ellipse mit den Halbachsen a und 7; 
der Punkt ist ein Brennpunkt derselben. 
Aus den bekannten Symmetrieverháltnissen der Ellipse folgt, dass es noch 
eine zweite Directrix giebt, die parallel zu O Y im Abstande D,0 = OD liegt. 
Ist 7, der zweite Brennpunkt der Ellipse, und Il, die Normalprojection von 7 
auf die zweite Directrix, so ist auch F, P: ll, P — «e. 
Die Abstinde OD, FD, 4,D, 44D lassen sich durch die Strecken «c, à, 
c — ya? — 0? ausdrücken; denn da 
2 
E £ 
  
"eed, ^r VI bi CET 
1 2 52 
so hat man OD) w= pem uti An=d={; 
Is > S 
41D 0D-:0. pe AY Anat oon" 
Aus Z7P= e-1,P und Fp e- Pll folgt durch Addition FP + FP = 
e- (I, P+ Pll) =e lll = 2¢- 0D = 2a, also die Eigenschaft der Ellipse, durch 
welche wir sie in No. 1 charakterisirt haben. 
9. Der Ort der Punkte, für welche ZP:1IL2— «e, e > 1, hat mit der Geraden 
DF zwei Punkte 4,, 4, gemein, für welche 
8 € € 
A, PF == sed d, de fm. ————— 14 
% 
Daher ist OF = 14, FA om d,