Analytische Geometrie, 
  
  
  
  
  
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^ t xd 4,0 — 04,— 5 (44F— A,F) 
T Ia € 
p nts i c? 1 a 
Lr N 0OD=0F— DE 
lee 9 
ut | ES dd 4 
od g2 —] g2 —] 
rt 2 d A : 
F; As, 0 iq FF Ferner ist 
NnP=0F — 0D 
1 
EA Ei 
FP2 = FPS + PP? 
=(0P — OF)? + P'P? 
  
A 2 
(M. 361.) € 
== = >; ) + y2. 
1 
Setzt man dies in FP; ll P= ¢ ein, so entsteht 
e? 2 1 2 
(- = 4 + y2 = s? (— 34 a) , oder 
  
  
  
  
  
9 c2 4 d? 9 9 c2 c? d 
au mm: Sido NC. LT + y2 = er DE 
Hieraus folgt weiter: 
g2 
1. (2 dt |) 
Dividit man. durch 715. 22 and set S rd! zs 
ividirt man durch zc ( und setzt a = S17 ES ES sn 
so wird aus 1. 
x2 p 
2. 237753 —1=0. 
Der Ort der Punkte, deren Entfernung von einem festen Punkte 
zum Abstande von einer festen Geraden ein constantes Verhältniss 
>1 hat, ist also eine Hyperbel. Da 
2 
P= fee OF — of, 
so folgt, dass / ein Brennpunkt der Hyperbel ist. 
Aus den bekannten Symmetrieverhältnissen der Hyperbel ergiebt sich, dass 
noch eine Directrix A,A, vorhanden ist, und dass die beiden Directrix symme- 
trisch zur Nebenachse OY liegen. Ist II, die Projection von 2 auf AA, und 
#, der zweite Brennpunkt der Hyperbel, so ist auch #, 2:1, P=. 
Aus Fy P=c-Il,Pund FP = c - IP folgt F,P— FP=-<(I,P — IP) 
2 
csl —32:-00= d 4 — 2a, also die Eigenschaft der Hyperbel, 
von welcher wir in No. 4 ausgegangen sind. 
Die Strecken O D, D F, D A, und D,A, lassen sich durch a, à und c= ya? -- 3 
ausdrücken; wir erhalten aus 
   
die Werthe 
    
   
  
  
  
   
   
  
   
   
   
   
  
     
  
    
    
     
    
   
  
  
     
   
  
  
  
   
   
     
    
  
     
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