jen soll, 
glich in 
ıng der 
it; dann 
nationen 
nehmen 
zeichen- 
wir den 
kónnen. 
| Coeffi- 
also nur 
"n Coor- 
ung der 
ingen 
in zwel 
1 daher 
OY im 
so folgt 
st, dass 
ng zwei 
ung auf- 
leichung 
: 0. noch 
er dem 
8 6. Das Ellipsoid, die beiden Hyperboloide und die beiden Paraboloide. 259 
Die erste Gleichung wird nur von einem realen Punkte, dem Nullpunkte, 
erfüllt, und bestätigt, dass die Fläche von der Ebene XO Y im Punkte O 
berührt wird. 
Die beiden andern Haupt- 
schnitte sind Parabeln, deren 
gemeinsamer Scheitel der Null- 
punkt, deren gemeinsame Achse 
die Z-Achse ist, und deren Para- 
meter die Strecken a und 2 sind.( 
Eine Ebene, die im Abstande 
z = £& parallel zur X Y-Ebene ist, 
schneidet die Flüche in der Curve, 
2 2 
+5 — 24 =0. 
Dies ist eine Ellipse mit den 
Halbachsen a, = V2%a, 
bi == Y 2b; 
Ist OD = £, so sind 2, und 
b, die Coordinaten DZ und DF 
der Hauptschnittsparabeln, die zu 
der Coordinate z = O D gehóren. 
Die Fliche wird also durch eine 
veränderliche Ellipse erzeugt, die 
sich normal zur Z-Achse so bewegt, 
dass ihr Centrum auf der Z-Achse 
und ihre Scheitel auf den beiden Hauptschnittsparabeln gleiten. Wird 2 = oo 
so werden auch beide Halbachsen dieser Ellipse unendlich gross. 
Die Fläche führt den 7 
Namen elliptisches Para- 
boloid. 
Z 
  
  
(M. 450.) 
2 
Die Ebene y — Æ, schnei- 
det das elliptische Paraboloid V 
in der Curve 
x2 £2 
Emu umm 
Diese Curve ist eine mit 
dem  verticalen  Haupt- 
Schnitte congruente Para- 
  
bel, welche die seitliche Spur 
DD, derSchnittebene zurAchse 
und den Schnittpunkt Æ der- 
selben mit dem seitlichen 
Hauptschnitte der Parabel zum 
Scheitel hat. Das elliptische 
Paraboloid wird also auch von 
einer unveränderlichen Parabel 
beschrieben, die sich so be- 
wegt, dass ihre Ebene parallel gy o 
der XZ-Ebene, ihre Achse (M. 451.)