16 Analytische Geometrie. 
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für die Hyperbel: jy Vs; ape Vas onion 
Wáchst nun 2 über alle Grenzen, so nähern sich die Brüche 4?:a und 32:4 
der Grenze Null, und die Gleichungen der Ellipse und der Hyperbel gehen 
über in die Gleichung y = V4gx, oder y? z4gx. 
Dies ist aber die Gleichung einer Parabel, deren Parameter 293. Hir- 
aus gewinnen wir die werthvolle Anschauung: 
Die Parabel kann als eine Ellipse oder als eine Hyperbel ange- 
sehen werden, deren Hauptachse unendlich gross wird, während der 
Abstand des Scheitels vom nächst gelegenen Brennpunkte einen 
gegebenen Werth g behält. 
13. Wir untersuchen nun die Lage einer Geraden gegen eine Parabel, 
Ellipse und Hyperbel. 
Bezeichnen wir die Reciproken der Achsenabschnitte einer Geraden 7° mit 
4 und z, setzen also 
1 1 
m 2/ re at) 
a ? Ó 7 
so ist die Gleichung der Geraden 7 
ux+0y—1=0. 
Die Werthe von x und y, welche den Gleichungen 
1. UXx A wu—1=0, 
2. 32. 2295x 
zugleich genügen, sind Coordinaten von Punkten, welche sowol auf der Geraden 
T'als auf der Parabel j? — 25x liegen, sind also die Coordinaten des Schnitt- 
punktes bez. der Schnittpunkte der Geraden und der Parabel. 
Um dieselben zu erhalten, substituiren wir den aus 1. folgenden Werth 
4X -—1-—7vy in die Gleichung 2. und erhalten: 
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9. y } dad u Jy 27 Ex (). 
Diese quadratische Gleichung hat die Wurzeln: 
m 1 (— pov + V2pu + 4202), 
1 ; 
Y' =—(— PO Vie y 
die Wurzel positiv gerechnet. 
Die zugehörigen Werthe von x folgen aus 1. zu 
1 oA CA 
x = = (+ pov? — vY/2pu + p2o?), 
Eine Gerade hat daher mit der Parabel zwei, einen oder keinen 
(realen) Punkt gemein, je nachdem 
ll V 
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< 
2u + po? = 0. 
14. Aus der Gleichung 3. oder aus den Lösungen 4. folgt ' 
1 ! ' 7 
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