die den 
indet. 
nan, wenn 
Geraden 
zu: 
e Ellipse 
ehórt nach 
zel von 5.; 
er Ellipse 
len Punkte, 
n der Mitte 
ben, haben 
$e, d. 4: 
einer Ge- 
1 geht. 
ehen, in O 
83. 
halbirt werden. Man bezeichnet daher O als das Centrum der Ellipse, und 
die durch O gehenden Sehnen als Diameter. 
Ellipse, Hyperbel, Parabel. 19 
  
  
Ist A der zur Geraden 7' parallele Dia. 
meter, und ist für Z'das Verhältniss v : x gleich 5 
dem gegebenen Werthe 7, so ist für jeden Punkt 4 Se 
von À P'PSOP!-089: 5,40 = p x 
y 1 i 
SEE ipu x. 
Die Gleichung von A ist daher | N 5i 
y:x=——1:y, oder P A N 
7. x+yy= 0. x 
Die Gleichung des Diameters A', auf dem 
die Mitten der zu 7 parallelen Sehnen liegen, (M. 363.) 
ist nach 6. y : x — y: a, oder 
a2 
7 
Für die Ellipsensehnen, welche parallel dem Diameter A' sind, liegen daher 
die Mitten auf dem Diameter 
a? : 
Wu ep ULP di x+1y=0, 
£2 == 
( i) 
mithin auf dem Diameter A. 
Enthält also A' die Mitten der Sehnen, welche parallel A sind, so enthält 
A die Mitten der zu A' parallelen Sehnen. Die Beziehung der beiden Diameter 
A und A' ist daher reciprok. Zwei solche Diameter heissen conjugirte Dia- 
meter der Ellipse. 
Setzt man 1 — 0, so wird die Gleichung des Diameters A zu x — 0, À fällt 
also jetzt mit der Y-Achse zusammen. 
Die Gleichung des conjugirten Diameters 
a2 
TR 
wird jetzt zu x:y=occ, also zu y=0, A' wird identisch mit der X-Achse. 
Die Achsen der Ellipse sind daher conjugirte Diameter. 
16. Die Coordinaten der Endpunkte eines Diameters, der die Gleichung 
vy = 90 hat, bestimmen sich aus dieser Gleichung und aus der Ellipsen- 
gleichung. Man erhàlt 
8. x ey — 0. 
S 
Ses 
X 
  
LA d | 3 a 82 
=e Ep YEE CRE 
Das Quadrat der Linge des halben Diameters folgt hieraus zu 
e eg?) 
Der conjugirte Diameter habe die Gleichung x — j'y — 0. Dann gilt fiir ihn 
202(1 4- 4'2) 
x2 
  
1. 72 — 
19 
  
rem dide 
Nun ist aber y = — @ : 22y, mithin 
42 + at ; a? ; 
9. me Ag? 
à + D