Analytische Geometrie. 
Durch Addition der Formeln 1. und 2. folgt 
  
72 —+ z'2 u— (a2 92 + a2 o2? A at + 642) Lm a + 2. 
a | 2 v 
Also: Die Summe der Quadrate zweier conjugirten Radien der 
Ellipse ist constant. 
Sind ¢ und e, die Winkel der X-Achse mit A und A,, so ist 
VA mithin 
Qui 
02 i 
lange —— 1, tang q' = 
SIN @ = 
  
sin m 
  
Bezeichnet man den Winl 
   
0, SO ist w = 9' — o, mithin 
8: Sin ee = ———— 
vie 
Nun ist nach 1. und 2. 
Lai fr PVR 
4. BT = AT ER 
Folglich, nach Multiplication von 3. und 4. 
  
5. vv Sip w= ab. 
Die beiden Ellipsentangenten an den Endpunkten eines Diameters konnen 
(in Uebereinstimmung mit den Formeln des nächsten Abschnittes), als ver- 
schwindend kleine. vom Diameter halbirte Sehnen betrachtet werden, sind also 
dem conjugirten Diameter parallel. Die vier Tangenten, welche in. den End- 
punkten zweier conjugirter Diameter À und A' construirt sind, bilden daher ein 
der Ellipse umschriebenes Parallelogramm, dessen Seiten paarweis den con- 
jugirten Diametern parallel und gleich sind. 
Wir haben nun nach 5. den Satz: 
Die einer Ellipse in den Enden je zweier conjugirten Diameter 
umschriebenen Parallelogramme haben constante Fläche, sind näm- 
lich gleich dem Rechteck der beiden Achsen der Ellipse. 
17. Wir lösen nun die quadratischen Gleichungen No. 15, 4. und 5. auf 
und erhalten für die Coordinaten der Schnittpunkte P' und 7" nach einfachen 
Reductionen: 
1 n = 
ee e 25 -- hz 2,,9 9.9 
$7 — (Qu abv Va2u? + Po — 1 
au? + 0222 ( y ) 
1 ‘ SE 
—_ (29 — abu VY Pu? + 8292 — 1 
a2 wu? + by? ( + Y ) 
x! und x" = 
I 
4 und y 
wobei die oberen und die unteren Zeichen in beiden'Zeilen zusammengehóren. 
Diese Formeln lehren: Eine Gerade hat mit der Ellipse zwei ge- 
trennte reale Punkte, oder nur einen Punkt, oder keinen realen 
Punkt gemein, je nachdem a2æ? + 7??? —1 positiv, gleich Null, oder 
negativ ist. 
18. Aendert man die Lage einer Geraden 7, welche die Ellipse schneidet, 
so, dass 2242 + 6202 — 1 = R immer kleiner wird und dem Grenzwerthe Null sich 
nähert, so nähern sich auch die Differenzen 
2abv 2abu 
an! A N DD ! bi! Sa n 22 
aca e nu VEI Y mn Ey A 
du? + Yu? V as = au? + 0292 V 
      
  
    
    
  
   
     
   
  
  
   
    
   
  
    
  
   
  
  
   
   
  
  
  
  
  
  
  
  
   
  
  
  
   
   
    
  
   
   
  
  
  
  
  
  
     
Bas 
hall 
die 
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