02, 
adien der 
und A' mit 
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S), als ver- 
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1) 
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Null, oder 
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8 3. Ellpse, Hyperbel, Parabel. 
J 
  
sowie der Abstand AP = (x" — x 4- (y" — y' der Grenze Null. Ist 
1. au? A 0292 —1=0, 
so wird die Gerade 7 zur Tangente der Ellipse. Die Coordinaten des Be- 
rührungspunktes folgen mit Hülfe der Gleichung 1. aus den Formeln von No. 17: 
a’u 027 
— Bg xBg Jg gm 
Da au? + 0272 — 1, so ist einfacher 
2. = y'a 
Hieraus folgen die Werthe 
3. US if m 
durch Substitution in zx--vy — 1--0 ergiebt sich die Gleichung der Ge- 
raden, welche die Ellipse im Punkte 7" berührt: 
aum yy 
  
  
  
  
  
4. LA zz ug 1=20. 
Y 4 
—] 
bp bl 
F, Ü / p y ] D = 
  
(M. 364.) 
Sind S152 die Spuren der Tangente auf den Achsen, so ist OS4— 1: 
= @? ıx', mithin 
2 Fl py 
M 202 —:x s ay + cx 
FS, =08,—0F=——, FS, =F0-+085, =-2 
xX : X 
  
Nun ist, wenn A und A; die Directricen sind: 
FP=s Pll=cs (OD—OP)=+ (= = x') = ten 
2 22 , 
FPzeodbHE-DO--F|OP/ t (5 p s) = plete = 2) ; 
Hieraus folgt die Proportion: 
FS ILES uEPIFP 
Die Gerade, welche durch die Spitze eines Dreiecks (,.P/^ geht und die 
Basis (7,./) aussen im Verhültniss der an der Spitze liegenden Seiten theilt, 
halbirt den Aussenwinkel an der Spitze. Berlicksichtigen wir dazu noch, dass 
die Halbirungslinien der vier von zwei Geraden gebildeten Winkel normal sind, 
so folgt der Satz: 
Die Tangente und Normale, die zu einer Ellipse in einem Punkte 
derselben construirt sind, halbiren die Winkel der Geraden, welche 
1 
K 
den Punkt mit den Brennpunkten verbinden. 
19. Die Coordinaten der Schnittpunkte einer Geraden 7' mit einer Hyperbel 
genügen den Gleichungen 
1. der Geraden  zx--vy —1-—0,