lie Summe 
Grund des 
'efficienten, 
in positiver 
| ein nega- 
Gleichung 
9 
SUIS 
egenecke 
)à nun für 
ction f die 
der Fläche 
'en. 
9 A, d so 
der Fläche 
eil P, auf 
) 
durch zwei 
inen Punkt 
Centrum 
Fläche als 
n setzen 
    
8 12. Polarebene und Pol für Flüchen zweiter Ordnung. 333 
Das Centrum liegt daher in einem an einer Tetraëderfläche 
aussen anliegenden Raume. 
Die Gleichung der Fläche in Punktcoordinaten ist 
: 1 1 : 
2 2 . 2 
SG Tore XE —— zu À — (}. 
NO Cup 
/ : Pt 
= —x ——— 
aps Ti 572 
bi hi LT 
Für die Coordinaten des Centrums nimmt f den Werth an 
JG i t t) 6? 53 4 5$ — BY 1; 
für die Coordinaten der Punkte Ay, Ay, 4,, 4, erhült / die Werthe 
» 49 «59 2729 * 59 
1:22, 1:02, 31:77, -—I 52. 
Daher liegen drei Ecken jedes Polartetraéders Ay, Ay, A; mit dem Centrum 
auf derselben Seite der Fliche, die vierte A, wird von M durch die Fi 
getrennt. 
äche 
Für das Verhältniss, in welchem die Strecke, die das Centrum mit einem 
) J) 
Punkte ^, der Ebene A, 4, À, verbindet, von f geschnitten wird, ergiebt sich 
jetzt die Gleichung 
i? 9103.5 ha 
aus welcher folgt 
: dus dd ee 125 l1 
Ap cb Ag mm Às 1 vc. x3 à 
9 
J 
1 1 
d ita iO ES ES 
555 Xie = TS ddo — 3425] z— 0 
bing. 12 0343 ?* 6343 7? 
SIS IIT "d 359079. 
ip iji igi *$ 
Der Radicand wird für unendlich grosse Werthe von X19, X59, X49 negativ 
unendlich. "Wir sehen daher: Die Ebene, die durch das Centrum parallel der 
Ebene eines Polartetra&ders gelegt wird, deren Ecken mit dem Centrum auf der- 
selben Seite der Fläche liegen, hat mit der Fläche keinen realen Punkt gemein. 
Es giebt daher Ebenen durch das Centrum, die die Fläche nicht schneiden. 
Folglich ist die Fläche ein zweisch aliges Hyperboloid. 
Setzt man in den Gleichungen des Ellipsoids. und des zweiscl 
boloids 
bat — D 2x4 — bfx2— dx = 0, bez. bx HÖRER Öff — 0x2 =0 
der Reihe nach xy = 0 und x, — 0, so erhält man 
algen Hyper- 
€ 
Lov) ORO. AUG a 279 55272 97 
ET. yi 62x80, bez bl] + 44x] ud q4-2 9. 
€ 
Beiden Gleichungen kann durch reale Punkte nicht genügt werden. In 
jedem Polartetraéder eines Ellipsoids und eines zweischaligen 
Hyperboloids giebt es daher eine Ebene, welche die Fläche nicht 
schneidet. Hierdurch wird bestätigt, dass auf dem Ellipsoide und auf‘dem 
zweischaligen Hyperboloide keine Geraden liegen; denn von einer Geraden wird 
jede Ebene in einem realen Punkte getroffen. 
C. Sind zwei Coefficienten der Function € positiv, und zwei negativ, so kann 
man setzen 
== ae u BRUT — Diui — 5252 
Q zm Piuj -- 5j bus 62.25. 
Die Coordinaten des Centrums sind jetzt 
» 5 TT bin, , Ey DE 52^, , $5 Ta big ’ Ey N bh, 
Die Gleichung in Punktencoordinaten ist 
1 1 1 1 
Z —— 92 eei an. 9 ins Seg SL yt us ASE. aO iif) 
Ian X42 + V; X2 — X — i225 X2 = 0, 
2752 1 222 2 272 3 252 ‘4 
OPA; 6252 624; 625; 
Für die Coordinaten des Centrums und der Ecken des Polartetraëders 
nimmt die Function / die Werthe an 
EAN 42, 1:52; — 1:22, — 1 
Û 
SM 
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