m Centrum 
durch die 
ten positiv, 
nden zwei- 
T. 
) 
ie. bei will- 
en 
E 
enbüschel, 
die Fläche 
pefficienten 
Gleichung 
=. 0, so cie 
gq 
nicht ge- 
t es eine 
r Fläche 
eite des 
sine gerad- 
nd sendet 
Function / 
setzt man die Wurzeln der Reihe in das system 2. ein und erhäl 
S 12. 
Polarebene und Pol für Flächen zweiter Ordnung. 335 
Hieraus folgt, dass die Ecken 41, 45, A, durch die Flüche J von 4, 
trennt sind. Die durch A, gehenden Kanten und Flichen des 
schneiden also die Fläche in realen Punkten, die andern nicht. 
B. Haben nur zwei Coefficienten dasselbe Zeichen, so 
Gleichung schreiben 
ge- 
Tetraéders 
kann man die 
p = dîu? + bèu2 — - bâu2 — bdug — 0. 
Die Gleichung in Punkicoonitaics ist daher 
1 1 1 1 
== x + de nu € me 
A a TE — py ap AO. 
Man überzeuet sich wie bei der Gleichung des e alise Hyperboloids 
No. 19, C. dass diese Flüche geradlinig ist; wir haben daher d 
as hyperbolische 
Paraboloid vor uns. 
Für die Coordinaten der Tetraëderecken erhält I gi Werthe 
. 2 ° 2 ° 
HOP, 11489, — 11282, = OR 
Daher werden A, und Ay, sowie 44, und A, pue die Flüche nicht ge- 
trennt, wáhrend die Tetraéderkanten Aid, odi 4343, 4444, von der Flüche 
geschnitten werden, und zwar, wie aus den Pol areigenschaften folgt, so, dass 
innerhalb jeder Strecke nur ein Schnitt tpunkt legt, — eine Bemer rkung, die in 
Bezug auf jede Fläche II. O. von jeder Kante eines Polartetraëders gilt, die die 
Fläche in realen Punkten trifft. 
21. Wir schliessen hieran die Frage nach den Punkten im Raume, 
welche in Bezug auf zwei Flüchen II. O. dieselbe Polarebene haben. 
Wir beziehen beide Flüchen auf ein Polartetraéder einer der FI 
Gleichungen in Punktcoordinaten seien 
AZ: 42 + Dax + baxû + 42 — 0 
ächen; die 
) 
Y a 2 e a an = a 9 Ln 
Jmm giis] + DB ol By i Givi 9. 
Die Polarebenen eines Punktes Po bezüglich beider Flächen sind 
Tomy Da CES Ck 5.x.9 By + bya, =, 
f foU f. xy + 730 * X& cR fao tX, = 0. 
Sollen 7° und Z7" geometrisch gleichbedeutend sein, so muss die F 
durch Multiplication mit einer Zahl A identisch mit 7" werden. 
die Gleichungen 
unction 7 
Man hat daher 
9411949 7C. 443959 + A585, + 2,2, = AB, X310» 
1 12%10 + 433X39 -F 433X39 + d34X49 7 \b9%20 5 
E TE 433439 7^ 4334X39 -- d44 X49 — APg X40, 
31419 7k %24%0 + Asa %30 + F4 %) = Ab, x 
40 
is man diese auf Null, so hat man 
(214 5 510 4 015429 c (13949 77 4449,09 = 0, 
9. 9133419 -- (23$ — Mo) x99 4- V33X39 + 434X49 = 0, 
913919 7k Ag3%39 -F (035 — 104) %30 -- G4 X40 = 0, 
v1494g "T Loge + Op Wag Flay Ao 0. 
Der Verein dieser vier homogenen linearen Gleichungen wird durch das 
Verschwinden der Determinante bedingt 
441 — 46, 419 d 3 214 | 
3. C 4,9 @99 — A0. P 5 514 E 0. 
43 423 433 — Abg C34 
214 Gas 234 844 — A5, 
  
Dies ist eine Gleichung vierten Grades für A. Hat man sie aufgelóst, so 
t somit aus den