338 Analytische Geometrie. 
ein Schnittpunktsystem dreier Flächen II. O. bilden, ist ein Büschel von Flächen 
II. O. bestimmt. 
Sind f — 0 und # = 0 quadratische Functionen in Ebenencoordinaten 
3 f mm cc 22 +2000, +... 4+ ¢,,u?, 
: Fed uf +24 0,2, +... +d, ul, 
so versteht man unter einer Schaar von Flüchen II. Kl. die Gesammtheit 
aller der Flächen, deren Gleichungen unter der Form enthalten sind 
4. =f k= 
Jede Fláche der Schaar wird von allen gemeinsamen (realen oder imagináren) 
Tangentenebenen der Flichen f= 0 und # = 0 berührt. Alle Flächen II. KI, 
die der abwickelbaren Fliche der den Flichen f= 0 und = 0 gemeinsamen 
Tangentenebenen eingeschrieben sind, bilden eine Schaar; denn die Gleichung 
jeder solchen Fläche ist nach $ 10, No. 7 von der Form 4. 
Wir wählen ein Polartetraëder von /= 0 als Coordinatentetra@der, so dass 
also die Gleichungen dieser Fläche sind 
in Punktcoordinaten: — Ax -- 6,x$ -- 0. xg -- 5x, 
in Ebenencoordinaten: d&, #2? + dou? 4- ó4ug -- d, ug. 
Sol nun ¢ = 0 ein Kegel sein, so müssen A, und A, so gewählt werden, 
dass die Gleichung erfüllt wird (No. 6) 
| Magy + Ago, M 943 M 413 À, 914 
5 M 413 M33 -- A65 M 423 M45, zZ 
) 1443 M 293 \,233 + A903 Mag, ! 
May, À, 294 À1 234 May, + Ab, 
Dividirt man jede Zeile dieser Determinante durch A; und vei dann 
Ag : A, durch (— 1), so erhält man die Determinante C in No. 21. 
Die Kegelspitzen sind die Lósungen des Systems 
6. 91 — 0, $54 =0, 93 — 0, 94, — 0, 
wenn man für A, und A, Werthe eingeführt hat, die der Gleichung 
Stellt man diese Gleichungen auf und ersetzt A, :4, durch (— 3), so werden 
dieselben mit dem System No. 21, 3 identisch. Die Ecken des zwei Flüchen 
IL. O. gemeinsamen Polartetraéders sind zugleich die Spitzen der 
Kegel, welche in dem durch die beiden Fláchen bestimmten Büschel 
enthalten sind. 
Soll die. Fläche e der durch / und 7 bestimmten Schaar eine Grenzflàche 
sein, so muss die Gleichung erfüllt sein (No. 6) 
5. genügen. 
| 1614 7 Md, M £12 M ‘13 M 44 
1 M 612 M63 c ad; M £23 M 64 zz 0 
: À14€453 À Cas Me A d M €3 ; 
Aly A Cay Ms À CS d, 
Setzt man Ys A) an die Stelle von ia No so geht ‘diese Gling ml=0 
(No. 21, 6) iiber; durch dieselbe Substitution gehen die Gleichungen 
q$; — 0, $94 —0, 4-0, ¢,/=0, 
deren Verein von den Coordinaten der Doppelebene einer Grenzfliche erfüllt 
wird, in das System No. 21, 5 über. Die Ebenen des zwei Fláchen II. O. 
gemeinsamen Polartetraéders sind daher die Doppelebenen, die in 
der von den beiden Fláchen bestimmten Schaar enthalten sind. 
23. Die abgeleiteten Functionen der Function 
Qs AQ + AF = 0 
in Punkt- oder in Ebenencoordinaten sind 
Pr E às fl m Ag £7. 
   
  
A. 
7 
oder 
1. 
wobei 
2. 
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3. 
wobei 
4. 
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