342 Analytische Geometrie, 
# noch gemein haben, durch die Polare 7, der Spur Æ der Geraden AC in 
Bezug auf den Kegelschnitt # und durch den vierten harmonischen Punkt M zu 
A, C und £ bestimmt. 
Die Ebene ABC wird von der Ebene Z 7' in L JV, und von der Ebene MT, 
in MO geschnitten; mithin ist « die Schnittlinie von Z 7' und 7. Die Gerade 
« trifft daher die Kegel 7,, yo, 14 in den beiden Punkten, welche diese drei 
Kegel ausser £ noch gemein haben. Diese beiden Punkte kónnen als Schnitt- 
punkte von « mit irgend einem der drei Kegel leicht gefunden werden. 
Bestimmt man z. B. die Spur P der Geraden CU, und schneidet 7 durch 
die Gerade PQ, so sind die Schnittpunkte X und X, der Geraden « mit CR 
und CS die gesuchten Spitzen der beiden durch £7 und A, P, C bestimmten Kegel. 
Diese beiden Kegel haben ausser £ noch einen Kegelschnitt gemein, der 
auf der Ebene 4, P, C liegt; folglich ist die Projection von £ auf die Ebene 
ABC von den Projectionscentren X und X, aus ein und derselbe Kegelschnitt 
&,. Dieser Kegelschnitt 4, ist allen Flächen II. O. gemein, die durch % und 
4, B, C gehen, 
Sind daher ein ebener Schnitt einer Fläche II. O., und noch weitere 
vier Punkte der Fläche bekannt, die nicht in einer Ebene liegen — 
wodurch die Fläche eindeutig bestimmt ist — so kann man auf linearem 
Wege (ohne Anwendung des Zirkels) den Kegelschnitt finden, in welchem 
jede durch drei bekannte Punkte der Fläche gehende Ebene die 
Fläche schneidet. 
2. Eine Fläche II. O. durch neun gegebene Punkte, von denen 
vier auf einer Ebene liegen, kann folgendermaassen construirt werden: 
Die Ebene « enthalte die vier gegebenen Punkte A, A,, 45, As, die Ebene ß 
n. die drei gegebenen 4,, 4,, A4,, 
T die Ebene «y die beiden gege- 
id > benen A,, À, und A; die 
Schnittlinien je zweier dieser 
Ebenen seien Z, zz, %, ihr Schnitt- 
punkt O. 
Gesetzt Z sei der Kegel 
schnitt, in welchem die Ebene « 
von der gesuchten Fläche f ge- 
schnitten wird; z werde von Z 
  
  
| Guo, s B MN ausser in À noch.in Z getroffen. 
E pae, Ug N Bestimmt man die Schnittpunkte 
( F < rere Lg As PSM s s : 
| d ae a von / und Z, und legt durch 
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k B diese und durch‘ Ay, As; As 
(M. 463.) einen Kegelschnitt M, so ist 
dieser auf / enthalten; ferner 
liegt auch der Kegelschnitt /V auf /, der durch die Schnittpunkte von m und JZ, 
sowie durch 44,, 4,, 4 geht. 
Der Punkt C, welchen /V mit z ausser 4 noch gemein hat, muss mit Z 
zusammenfallen. 
Alle Kegelschnitte Z4, ZL,, L4 ... des Büschels AA, Ay A, treffen n (ausser 
in À) in einer Punktreihe B,, B,, B, und / in Punktpaaren einer quadratischen 
Involution A;, Ay, A; . .. Die Reihe Z,, £,, 2, .. . ist mit der Involution 
Ay, hg Ay +... projectiv. 
           
   
     
     
    
    
   
    
    
  
   
   
     
  
   
    
   
    
   
    
    
   
   
    
  
  
  
   
    
    
    
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