Analytische Geometrie. 
H 
4. ?' und 2" — — ag = 408 ge 398 — E) Hype 
62E2 Lan? 
  
  
Durch einen Punkt P sehen also zwei, eine E OT keine (reale) Fi 
Tangente an eine Ellipse, je nachdem H2E2 
Sm 120 und 4. 
m P? c von e 
x9 . 
Die Bedingung = 15 2-1 em 0 sagt aus, dass der Punkt P auf der Ellipse idein | 
at. of ds währer 
liegt und bestätigt so den Satz, dass sich durch einen auf der Ellipse liegenden Grade: 
Punkt nur eine Tangente an die Ellipse legen lässt. D 
2 n2 "E 
Mit Rücksicht auf —; -- 75 — 1 — 0, oder 62E? + an? = a?b? ergeben sich ass 
u? 2? einer 
aus 3. und 4. die Coordinaten der im Punkte P die Ellipse berührenden Tan- Coord 
gente zu legen 
Wt la), (wu. 6. 
Die Coordinaten des Punktes, in welchem die Gerade z' v' die Ellipse 1. 
beriihrt, sind daher £=a%4', v= 620" in Uebereinstimmung mit § 3, 18. an die 
Die Gleichung des Ellipsenpunktes, der auf der Tangente w';v' 9. 
liegt, ergiebt sich durch Substitution dieser Werthe in die Gleichung des Punktes 
  
ergebe 
£u -- n? — 1-0 zu : 
a?u'u + 620'v — 1 = 0. 9: 
9. Die Coordinaten der Tangenten, die sich von einem Punkte, dessen 
4 
Gleichung 4. 
1. Eu+nv—1=0 zu: 
ist, an die Hyperbel legen lassen, die in Liniencoordinaten die Gleichung hat: 5 
2. a?u? — bo? —1=0 
sind die Wurzeln der Gleichungen 1. und 2., bestimmen sich daher aus den 6. 
Gleichungen, die sich durch Elimination von v und z aus 1. und 2. ergeben: 
€) 9 DE n? zi Bn. 0 y 
3. #2 — Opp yy -|- = eal 
0282 — an? b2t2 — a? y? reale 
a?n £2 — qa? gleicl 
4. uU? d-9 28:9 009 7 sb rap = Is 
76282 — an? b2E2 a2? 
ZU: gehen: 
1 a£ 4, FE 
K ! n or S 2 
9. wound wl :—eb57U 1--31$-— — 
5252 — a?n? : ! pi a? n 
nebst den dazu gehórigen Werthen 
— punk 
! n 1 5t - 
6. wd ¢' = | eame, 1+ "Sl 
0262 — an? a? 
Durch einen Punkt lassen sich also zwei, oder eine, oder keine reale 
x J 
Tangente an eine Hyperbel legen, je nachdem 
£2 n° 150 Sc 
a? E 1. 
R9 
£2 n? ; Gleic 
Ist — — 54 — 1 — 0, so liegt der Punkt (£, 5) auf der Hyperbel; durch einen Gle 
a? E A JP : n 
Hyperbelpunkt làsst sich also nur eine Tangente an die Hyperbel legen. + 
Die Coordinaten dieser Tangente folgen aus 5. und 6. zu Ts 
nt 2) s 2:62: 
U — 65.4“, URN y 2, 
die Coordinaten des auf der Tangente w' v' liegenden Hyperbelpunktes sind daher ie sa 
8 Yl sie sa 
Es a, n= — ho!