Differentialrechnung. 
Setzt man dies in 3. ein, so erhält man 
0 0 
4. df SE dx, + z dx, +... + sol dxn+s. 
Gilt also die Fo für das totale Differential bei einer Function von % 
Variabeln, so gilt sie auch bei # —— 1 Variabeln. Da sie nun bei drei Variabeln 
gilt, so gilt sie allgemein. 
3. Ist y eine Function mehrerer Variabeln Ai Xo X35... 3, 
y ufa 426. d) 
und sind diese wieder Functionen einer unabhängigen Variabeln ¢ 
XQ m Q0) % = 9, (2), 
so hat man zunichst 
  
dy É— 27 Zx E BF dx, i .. -- A f (x. 
OX, OX, OXn 
Nun ist weiter 
de d d 
de, uo du, = de sm uu S 
  
EZ df a 
Daher ist 
of de 9, do, Of dy, 
B= wag Umso viti 
Dividirt man durch Z7 und ersetzt Q1... 9, durch 3,, ... x, so erhalt 
man den gesuchten Differentialquotienten 
dy 0f du, Of dx, Sf. das ef de, 
du dt Wut dt De AR: 
4. Wenn z Variable x,, x,, . . . . x, so von einander abl hüngig sind, dass 
eine gegebene Function derselben verschwindet 
JG X4...) = 0, 
so müssen auch die endlichen oder verschwindend kleinen Veränderungen der 
Variabeln so beschaffen sein, dass die durch dieselben erzeugte Veränderung der 
Function / verschwindet. Für verschwindend kleine Aenderungen der Variabeln 
ergiebt sich hieraus die Gleichung 
  
0 ( 0 
Lamy + Eon, 1] A du, eo HH ef dni 0. 
OX, OX J A 
Wenn von z Menon (n — von einander unabhängige Bedingungs- 
gieichungen zu erfüllen sind 
Jc, .-0, Jf, 
so kann man (z— 1) dieser Variabeln als Functionen der nten, oder alle z 
Variable als Functionen einer neu eingeführten Variabeln betrachten. 
Die verschwindend kleinen Aenderungen der Variabeln, die mit den 
  
  
  
  
  
  
  
Gleichungen /, z 0, /, — 0... sich vertragen, erfüllen die (z—1) Gleichungen 
0 0 0 ) 
0/4 da, ole rei, M de — 0, 
OX, 0X» 0X, 
e f: Of: Qf. 
9/2, dx, + 0/2 dx +... + 073 dx, = 0, 
OX, 2 0X» OXn 
1 0f, 0 0 
ch dx, + 0/3 dx, + + S dx, >= 0, 
OX, 0X9 Ó X, 
o f 0 J 4— Of ne 
oci 7 eio eg Xa + foi dx, AO 
OX IX 9 Q Xy 
Wir setzen zur Abkürzung 
    
     
   
    
  
   
   
     
    
  
    
   
    
     
    
       
   
   
   
   
   
        
     
  
  
   
   
    
    
  
  
  
  
     
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