Differentialrechnung.
2. Die Coordinaten & n des Punktes II der Tangente P7, der von P um p
absteht, sind
> ax
S EE AE FoU pr
: ay
n= uos Eh pe
Eliminirt man aus beiden Gleichungen p, so erhält man die Gleichung
der Tangente
oder, anders geordnet
1. FE a) = (5) = 0,
Hierin sind £, » die laufenden Coordinaten der Tangente, während x, y die
gegebenen Coordinaten des Berührungspunktes sind.
Liegt die Curvengleichung in der Gestalt vor
f C», J) — 0,
so ist (8 3, No. 9)
af of
J TS 0x s oy ) {
daher wird die Tangentengleichung
f f
9. Emm L—(R—2 = (Nn. — = 0.
Ces, Er +5 a 5) = <
Unter der Normalen der Curve-im Punkte P versteht man die durch 2
gehende Normale zur Tangente im Punkte Z7. Da die Normale durch 2 geht,
so ist ihre Gleichung von der Form
AE — 2) + Bn —3) = 0;
und da sie mit 7' rechte Winkel bildet, so ist
9 0
de 2H,
oy ox
daher ist die Gleichung der Normalen
> of = 0f *
3. N= 6-9) — A — 7) = 0.
Ist die Curvengleichung y — /(x), so hat man einfacher nach Division durch
0f:0y
4. N == E— x + y'(n— y) — 0.
3. Die Strecken 7, P und PA, die zwischen den Spuren der Tangente
und Normale auf der Abscissenachse und dem Punkte P enthalten sind, be-
zeichnet man insbesondere als Länge der Tangente und Normale, oder kurz als
Tangente und Normale; die Projectionen dieser Strecken T und FM,
heissen Subtangente und Subnormale. Aus den Gleichungen 1. und 4.
folgen die Strecken O 7, und ON, als die Abscissen für die Ordinate n = 0 zu
OF, = En , ON, = x yy.
Hieraus ergeben sich
1. Subtangente — OP' — OT, = $,
2. Subnormale = ON, — OP! = yy.
Ferner ergeben sich aus den rechtwinkeligen Dreiecken Z, PP ond PP y,
die Formeln
4. W
Tangenter
Eine solc
Tangenter
die Absci
y! einem :
unendlich
Richtung
ist die S
Nähert si
Grenzwert
wird aber
man eine
Nähe:
Grenzwert
für ein ur
so ist die
5. W
Nimmt m
punkte, sc
1:
Hier
numerisch
tiation de:
und hierai
Die (
Die."
zufolge de
(p =
man erhäl
f (P
Ist 7
Tangente,
Macht ma
07, : OC
sind die D
ähnlich, u
au OP 1
sehr einf:
tion. Mar
Tangente
