Differentialrechnung. 
Der oben gefundene Werth der Subnormale lässt sich auch schreiben 
i p 
JPN 2 
Macht man nun W, D — 5, so ist 
)2 
PDS PN WD 
ov 
9 
OP. PD x. T P. 
Daher ist PD normal zu OP Mache man also PD normal zu OP und 
N,D = p, so ist PV, die Normale im Punkte 2. 
Für die Parabel ist 4 — 0 und daher einfacher PN, =p. Die Subnormale 
der Parabel ist constant. 
Um über die Asymptoten des Kegelschnitts Aufschluss zu erhalten, drücken 
wir y' und O 7, durch x aus; wir erhalten: 
7 -———— 25 = 
OT, = px:y 25x -- qx? — p: = 
Geht man zur Grenze für Le unendlich wachsendes x über, so erhält man 
dim y = = Yq, lin OT, — pH: V4. 
In beiden Formeln hat a dasselbe Vorzeichen, da die Wurzeln in y' und 
O 7, die Ordinate desselben Curv enpunktes sind; daher folgen zwei Asymptoten, 
deren Gleichungen sind 
mY le, =~ 
Va m 
Bei der Ellipse ist g negativ, und die Asymptoten sind conjugirt complex; 
bei der Hyperbel sind sie real; in beiden Fällen ist ihr Schnittpunkt das Cen- 
trum der Curve. Bei der Parabel sind sie unendlich fern und parallel der 
Symmetrieachse. 
6. Die gemeine Cycloide. Als gemeine Cycloide bezeichnet man die 
Curve, welche von einem Punkte der Peripherie eines Kreises beschrieben wird, 
der auf einer Geraden rollt, ohne zu gleiten. Wir nehmen diese Gerade zur 
X-Achse. Rollt ein Kreis mit dem Radius a entlang derselben, so wird ein 
Punkt P dieses Kreises der Reihe nach mit unzáhlig vielen Punkten O, O,, O, 
der Abscissenachse zusammenfallen, und es ist 
00, = 0,0, — 0,0, = == Jan. 
Ferner sehen wir sofort, dass, wenn der Kreis auf der positiven Seite der 
X-Achse rollt, 
auch die Cy- 
cloide ganz 
auf der posi 
EE P6 tiven Seite der 
> ET X-Achse ge- 
legen ist. Die 
\ grössten Ordi- 
a naten haben 
a Tee p PE X die Länge 2a 
und gehören 
zuden Punkten 
  
  
(M. 477.) 
  
      
     
   
    
    
    
  
    
    
  
     
    
    
    
     
         
     
   
     
   
  
  
    
   
  
   
    
   
der X-Ac 
wir O zu 
+ ax, - 
9kax die 
bezeichne 
Ist 5 
in welche 
Stelle err 
der Strecl 
Wilzung 
LE Ps 
]. 
Hiers 
2. 
Aus 
Dies 
Folgl 
im Punkt: 
7 I 
beschriebe 
Der Punk 
festen Kre 
einander 
liegenden 
sind dem 
Kreises ç 
Centrum 
Nullpunkt 
achse dur 
Centrums 
wenn Pd 
Lage erre 
Radien d 
Kreises, i 
ist der K 
und ebe 
Definition 
ist arc P, 
Projectior 
den Wink 
Dahe