Differentialrechnung.
dR = dr
de se de’
aus welcher man schliesst
d (R — r)
— 0, folglich
KR = 7r + d.
Eine Curve, die aus einer gegebenen dadurch hervorgeht, dass man alle
Radien um gleiche Strecken (4) verlängert oder verkürzt, heisst eine Conchoide
der gegebenen Curve. Ist C, eine Conchoide von C, so ist auch C eine Con-
choide von C,.
23. Die Gleichung einer Curve in Liniencoordinaten sei
/
Jn, 2) = 0,
und es sei die Gerade 7' mit den Coordinaten z, v eine Tangente der Curve.
Aendern sich z um Az und v um A» ge-
x máss der Gleichung
T Fe + Au, v + Av) = 0,
so wird die Curve auch von der Geraden
: 7, berührt, deren Coordinaten æ + Au,
RE E v + Av sind. Die Coordinaten des Schnitt-
EN punkts ll, der beiden Geraden 7' und 7
m ! 1 ger 1
uu NE. folgen aus den beiden Gleichungen
pet \ MS o 5
7 x C X 51 U 1= 0,
x €, (w+ Aw) + ny (+ Av) — 1 — 0.
(M. 484.) Durch Subtraction erhält man hieraus
E / T1 t Au
E UNE + 7,80 = 0, f A
1
Nimmt nun Az und damit im Allgemeinen auch Az bis zur Grenze Null
ab, so nàáhert sich der Schnittpunkt |l, und mit ihm die Gerade Oll, einer
bestimmten Grenzlage; diese Grenzlage II des Punktes Il, ist der Berührungs-
punkt der Geraden 7'und der Curve /(»,v) — 0. Werden der Arcus des
Winkels Oll, x mit p und die Coordinaten von II mit § * bezeichnet, so ist
tango = + = — lim Ax , und daher
du af CF
E epo cmm dT A DM!
Hieraus folgen weiter die Formeln
du du
2 = adv —vdw’ "= 7 wdv—odu’
0 of of of fef 0f
oder t= ez) ZU eur)
Aus diesen Werthen ergiebt sich die Gleichung des auf der Tangente
T gelegenen Berührungspunktes Il, wenn mit u, » hierbei die laufenden
Coordinaten bezeichnet werden,
dv du
ein 4 J] em ee os — ] = 0,
udv —vdu udv — vdu
oder, wenn man die Nenner beseitigt und besser ordnet,
do
3. X (u — 4) — © — 7) == 0, bez.
24.
auf ein
trachtung
Die
gebenen
Durc
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deren Be
Die Glie
homogen
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On v.
derselben
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5.
Die
der Abs
Richtun
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Potenz
Tangen
Die
enthalten
Berührun
