jachse sich aus 
)er in 
lie Gleichungen 
Achse, bez. der 
n die Gleichung 
isenabschnitte a 
len Achsen die 
iner Geraden 7’ 
, 4) zu erhalten, 
hungen quadrirt 
C : 
y 4? + B? 
s der Abstand d 
ende Vorzeichen 
id, von der Ge- 
d 7, gehen, so 
GJp :9J3 det 
Jhungen 
te ansehen; das 
t sàmmtlich Null 
8 5. Die Gleichung ersten Grades in Punkt- und Liniencoordinaten. 31 
Dies ist die Bedingung, welche x und y erfüllen müssen, damit die 
Gleichungen 1. zusammen bestehen kónnen, — also die Gleichung dafür, dass P 
auf der Geraden 2, 2, liegt, also die Gleichung der Geraden 7. 
Subtrahirt man von der zweiten und dritten Zeile in 2. die erste, so er- 
hält man: 
  
Ix y 1] La y 11 
x, 1|l-|x—x3.—» 90 —(n—30às—»—Gs:—23201—2. 
X, Ya 1 Ka AN Yo Ô 
Die Gleichung der Geraden P, P, nimmt daher auch die Gestalt an: 
X— XQ X— Xs 
Buy. $e, 
Durch direkte Entwicklung der Determinante 2. oder aus 3. erhält man die 
Gleichung in der Form: 
4. (94 —J2) € — (Xy — Xa)I A Ya — #3 9,) = 0. 
Um die Gleichung der Geraden P, P, in Normalform zu erhalten, hat man 
sie nach 2. durch V(x, — x3)? 4- (9, — yo)? zu dividiren. Der absolute Werth 
dieser Wurzel stimmt mit dem absoluten Werthe der Strecke 7 P, überein; 
bezeichnet man dieselbe mit g,,, und ist s die positive oder negative Einheit, 
so ist also die Normalform der Gleichung der Geraden 7, £5 
  
[7 y» | 
5. —!xæ y 1,=0. 
std 
Dabei ist £ so zu wählen, dass 
€ (4 Va —Xa)ı) 
  
o 
S12 
auch im Vorzeichen mit dem Abstande der Geraden P, P, vom Ursprunge 
($ 2, 4) übereinstimmt. 
4. Der Abstand eines Punktes P, von der Geraden P, P, ist (nach $ 2, 5) 
dem Werthe entgegengesetzt gleich, den die linke Seite der Gleichung der Ge- 
raden x in Normalform annimmt, wenn man darin die Coordinaten x, y durch 
die Coordinaten x, yy des Punktes 7 ersetzt. 
Ist also À, der Abstand der Geraden P, 7, von J^, so ist 
  
  
à | *o Jod | 
ly = 3 #1 y ll. 
sis I Ya l| 
Folglich ist 
Xo Jo A 
h,819—E 1% Yı 1 
| x Ya 1 | 
Der absolute Werth des Produkts 7,945, ist die doppelte Flàchenzahl des 
Dreiecks 2, P, P,. Wir finden daher: Die Determinante 
|. Jy 1 
Belo, À 
X. Ya 1 
  
stimmt dem absoluten Werthe nach mit der doppelten Fläche der 
Dreiecks 7, A, P, überein. 
5. Um auch dem Vorzeichen der Determinante À eine geometrische Be- 
deutung abzugewinnen, fügen wir einige Bemerkungen über die Unterscheidung 
des Vorzeichens für ebene Flächen, zunächst für Dreiecke, ein.