die gesuchte 
— 0 
/; 
ifferentiation 
|. 
| 
ialpunktes 
ngente und 
Flächen. 
» Jy 2) =0, 
x, y+ AY, 
für die Cosi- 
gegen den 
làche. Für 
oportionalen 
n Richtungs- 
rständlichen 
Kegelfläche, 
lflàche wird 
r dieser Ge- 
Kegelfliche) 
8 6. 
5; : COSO == 5, cosy = M cosy = = 
wobei 
ham ora ue. 
Führt man diese Substitution aus, und beseitigt den Divisor p, so erhält man 
die Gleichung 
or A Of 
xs + PR ue + = 
Diese Gleichung ist linear in Bezug auf & s, &. Sie lehrt: Alle Geraden, 
die eine Fläche in einem gegebenen Punkte P berühren, sind auf 
einer Ebene enthalten. Diese Ebene wird aus diesem Grunde als die 
Tangentenebene, der Punkt P als ihr Berührungspunkt bezeichnet. 
Die Gleichung der Tangentenebene der Fláche /(x, y, 2) — 0 im 
Punkte P2 1st daher 
0f of 0f 
n = (E oh = = ; 
6. Pas a 
Die Gerade, welche durch 2 normal zu 7° gelegt wird, heisst die Normale 
der Fläche im Punkte 2. Die Winkel der Normalen mit den Coordinatenachsen sind 
  
2. 
0 0 0 
7. cos mU AT mu ef ar unge iiy A, 
? 0x ay : 03 
  
wobei N = V(Z) + (2) + (2 y. 
ox Oy 0% 
Die Gleichungen der Normalen sind 
ems ym 4i 7 
8. 6f UK CTS 
ox Qy 0% 
Ist die Gleichung der Fläche in der Form gegeben 
z= Fix, y, 
so kann man dieselbe durch die Anordnung 
F(x, y) — = = 0 
in die Form f(x, y, z) — 0 bringen. Man hat dann 
0e/ 0F om. Oy OL 02 of 
0 54 533 a Pl Gy 08 
Daher wird die Gleichung der Tangentenebene 
  
02 03% 
; — —(E— — (nn — — { — = 0; 
9 Te76—2)-50-9—&—2-9 
die Gleichungen der Normale sind 
Ex yy 
S LT Emm a (Ld) 
10. 02 02 Ga 
0x Oy 
ihre Winkel mit den Achsen folgen aus 
0% 0% - 1 
11. so = — N, cosy —— : N COSY == — — 
: ox 1» ? Ó y i» . N,*' 
s o VEY- EY. 
ox QJ 
Die Coordinaten der Tangentenebene folgen aus 6. 
0 0) 0 
u mU. Lu. z mu. M, d eni. M. 
ox Q y 02 
12. Wie olor dy vl as 
ox 0y ) 
A ETT