Differentialrechnung. 
Eliminirt man x, y, z aus diesen Gleichungen und aus der Flüchengleichung 
f(x, y, 2) = 0, 
so erhált man die Gleichung der Fláche in Ebenencoordinaten. 
2. Unter einer Cylinderfláche versteht man eine Flüche, welche von 
einer Geraden beschrieben wird, die einer gegebenen Richtung parallel bleibt. 
Die Bewegung der Geraden kann in verschiedener Weise bestimmt werden; da. 
durch, dass sie entlang der Schnittcurve zweier Oberflächen gleitet; oder dadurch, 
dass sie beständig eine gegebene Fläche berührt; oder dadurch, dass in den 
Gleichungen der erzeugenden Geraden ausser den Coordinaten eine unbestimmte, 
veränderliche Grösse vorkommt, durch deren Werthveränderungen die Orts- 
veránderungen der Geraden bedingt werden u. s. w. 
Hat man die Cylindergleichung erhalten, und bestimmt man hierauf die 
Schnittcurve des Cylinders mit einer Ebene Æ, die den Mantellinien nicht 
parallel 1st, so erhàlt man eine Curve C, den Ort der Spuren der Mantellinien 
auf der Ebene #; man kann nun offenbar den Cylinder als die Bahn der 
Geraden definiren, die einer gegebenen Richtung parallel sind und die ebene 
Curve C treffen. Insbesondere kann man die X Y-Ebene als Schnittebene wáühlen 
und somit den Cylinder durch die Richtung seiner Mantellinien und seine 
Horizontalspur definiren. 
Wir machen zunáüchst von dieser Bestimmungsweise Gebrauch. Es sei 
JE, n) = 0 die Gleichung der Horizontalspur und g, d$, y seien die 
Winkel der Mantellinien mit den Achsen. Ist P ein Punkt der Mantellinie, 
die durch den Punkt I1 der Curve /($, 5) = 0 geht, so ist 
  
at y N 2 
cose Cs — Cest 
Hieraus folgen die Werthe 
cos a. cos p 
1. fem 4 — ZZ vue cM 
7 cosy (up : ; 
Substituirt man diese Werthe in /, so erhält man die Cylindergleichung 
cosa. cos 
2. (= — 22s, y — — 5) = 0. 
cos Y cos 
Sind die Mantellinien mit der Z-Achse parallel, so ist 
: cosa = £08 = 0, 
und die Gleichung wird einfach 
f(x, y) = 0. 
Sind zwei Oberflichen f(x, y, 7) = 0, F(x, y, 7) = 0 gegeben, entlang 
deren Schnittcurve die Gerade gleiten soll, und ist II ein Punkt dieser Schnitt- 
curve, so erhdlt man die Cylindergleichung, indem man die Coordinaten §, 7, C 
des Punktes II aus den vier Gleichungen eliminirt. 
  
gut 7-7 gz 
— — F(E 0) = 0 EF 4, 5) = 0. 
> N > 
cos a cos B cos. JE om 9) , (5m 9) 
Sollen die Mantellinien Tangenten der Fläche /(£, ”, © = 0 sein, so muss 
für die Coordinaten der Berührungspunkte die Gleichung erfüllt sein 
0 0 of 
of io + T cosB + cosy = 0. 
0c On Q C 
Dies ist die Gleichung einer bestimmten Oberfläche, die von der Fläche / 
und von den Winkeln a, 8, y abhängt. Die Schnittpunkte dieser Fläche mit der 
Fläche / sind die Berührungspunkte der Mantellinien; damit ist dieser Fall auf 
eo 
den vorhergehenden zurückgeführt. Man hat diesmal & 4, { aus den Gleichungen 
zu eliminiren 
  
     
   
  
   
      
      
  
  
  
   
     
  
   
    
    
   
      
     
  
   
   
      
   
    
    
   
   
Wir 
und geh: 
ergeben 
"c 
7 
0f (x, 
Die 
Coordina 
  
3. T= 
Sind 
schliesst, 
Hier 
Dies 
somit de 
Cylinde 
linie eir 
3. 1 
Geraden 
die Spit 
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dass die | 
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X. 
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niss 2S ; 
1. ergiebt 
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Setzt 
Gleichung 
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SCHLOEMN