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8 6.
Tangentenebene und Tangentialpunkt von Flächen etc.
^ u—-# »—9 W—w
5 c m TU
Hierbei bestimmen sich du, dv, dw durch die aus 1. fliessenden Gleichungen
a 5 4
du + = 7 dv de MÀ = 0,
oF on
Eu du + $2 du + An dw = 0
aus welchen folgt
ef or T lof ort: [ofr c7
s 0 Sel lm cLLdgm £x
6. du: dd: du == 6F sr em rer PF
lo le mln ow
1
Oder man zieht aus 2. die Werthe 2' und z' und hat dann die Gleichungen
von ($
7 Ut —# = —— = ——.
Eliminirt man z, 2, zv aus den beiden Gleichungen 7. und aus den Gleichungen
fw) = 0, (wu o = 0)
so erhält man in Plancoordinaten u, v, w die Gleichung der von den
Geraden & der abwickelbaren Flüche berührten Rückkehrkante der
Fláche.
9. Wir wenden die entwickelten Formeln auf die Schraubenlinie und
die Schraubenregelfläche an.
fine Schraubenlinie wird von einem Punkte beschrieben, der sich auf der
Oberfläche eines Rotationscylinders von einem bestimmten Normalschnitte und
einer bestimmten Mantellinie ausgehend so bewegt, dass sein Abstand von diesem
Normalschnitte proportional dem Bogen ist, den seine Projection auf den Normal-
schnitt immer in derselben Richtung zurückgelegt hat. Wird die Cylinderachse
zur Z-Achse genommen, die X-Achse durch einen Punkt der Schraubenlinie ge-
legt und die Schraubenlinie so beschrieben, dass sich die Drehung in der Richtung
von der positiven X-Achse nach der positiven Y-Achse mit einer Fortschreitung
in der Richtung der positiven Z-Achse verbindet, so ist nach der Definition
= ko, wo £4 eine positive Constante und ¢ den Arcus des Winkels bedeutet,
den der Radius vector der Horizontalprojection mit der X-Achse bildet. Ersetzt
man © durch © + 2x, so geht man von einem Punkte 2 der Schraubenlinie zu
dem auf derselben Mantellinie zunüchst darüber liegenden Punkte; die Z-Ordinate
desselben ist £9 4- &£-2z. Der Unterschied beider ist die Ganghóhe der
Schraubenlinie; bezeichnet man diese mit Z, so ist
k= nk,
Da nun y — x/ange, so folgt eine Gleichung der Schraubenlinie zu
l. 3 = k Arc tang » ;
x
die andere ist die Cylindergleichung
2. x? + y2 — a? = 0,
wenn @ den Radius des Cylinders bezeichnet.
In Fig. 486 sind zwei Gänge einer Schraubenlinie im Aufriss aufgezeichnet.
Durch Differentiation folgt aus 2. und 1.
xdx + ydy = 0, folglich y = —
)
m
y
EUR TE E