446 Differentialrechnung. 
Satz Die erzeugenden Geraden der axialen normalen Schrauben. 
regelfliche werden von den den Punkten einer Erzeugenden zuge. 
hórigen Tangentenebenen in Punktreihen geschnitten, die der Reihe 
der Berührungspunkte áhnlich sind; das Verháltniss entsprechender Strecken 
ist von der Ganghöhe unabhängig. 
Wenn eine Gerade G sich um eine Achse so bewegt, dass ihr Winkel a 
mit dieser Achse und ihr kürzester Abstand 2 von ihr unveründert bleiben, und 
die gemeinsame Normale der Achse und der Geraden G einé normale axiale 
Schraubenfláche erzeugt, so beschreibt die Gerade G eine Schraubenregelflüche 
allgemeinster Art. 
Ist 4 = 0 und a = 905, so beschreibt G eine normale axiale Schraube; ist 
b= 0 und « = 90°, so bezeichnet man die erzeugte Fläche als schräge 
axiale Schraube; zur Unterscheidung hiervon hat man die Schraubenregeiflächen, 
für welche à von Null verschieden ist, als geschränkte Schrauben bezeichnet. 
Verfügt man über das Coordinatensystem in Bezug auf die von % erzeugte 
Schraubenfläche so wie vorhin, wendet dieselben Bezeichnungen an, und be- 
trachtet die Gerade G in der Lage, in welcher à und OX den Winkel ¢ ein- 
schliessen, so hat der Grundriss von G die Gleichung 
€0$9 * X + sing-y — b = 0, oder 
Es sei Q' der Grundriss von Q; man ziehe durch Q' Parallelen zu G und 
OX, mache Q'4 = 1 und bestimme die Projectionen Æ und C von À auf die 
X Y-Ebene, bez. die Parallele zu OX; dann ist 
  
  
  
  
Q'B — sina, 
Z c Q'C — Q'Bsing — sina sing. 
Nun ist aber Q' C — cos (G, x); da- 
her hat man 
N cos (G, x) = sina sing. 
3 0 Die Coordinaten von Qsind x, = bcosg 
und z, = 4g; daher ist die Gleichung 
\T 4 der Projection von G auf die X Z-Ebene 
A 8 fe m eos 
VUE T cas a Sina sing 
~ 8 of | woraus sich ergiebt 
Y p (t £o sing X — bcota cotp + ke. 
Im Vergleich mit den Bezeichnungen 
Of 409 in No. 4 ist also jetzt 
G = — (oo, Hx +. e = m ; h — — bcota cote + ko, 
T. 1 M usi. ores 91 __ __ COta cosy X bcota ag 
sin? ©” Siné! e sinèe ^! sin? © 
Folglich ist die Gleichung der Tangentenebene im Punkte x, y, z 
cot a cota. cos cota 
7 -( x + Re ots) 6 — x) — (“ ex 2) — y) 
sin sin? « © sin? @ 
= ft x | cos m j 
sin? sin? \ 
Um die Construction der d'ancertenchene in einem Punkte P der Geraden 
10. 
a) 
Z) =" 0: 
  
   
   
   
   
  
   
   
  
    
    
        
      
     
   
     
     
   
   
   
   
    
   
       
    
     
    
     
     
    
      
G zu erk 
ebene zu 
vereinfac! 
Wir 
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r cos a (E 
Die 
ebene er 
11. 
Dies 
Ist Q 
mithin is 
Spur der 
Horizontz 
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unabháng 
d. i we 
Schraube: 
Tangente 
raden G t 
fläche a 
10. 
Beispiele 
A. I 
der Fuss] 
Tangente 
der Flicl 
U, U, W ( 
Die 
Pol ist 
Die 
lichen. K: 
D... 
Achse. / 
(Paralle