chrauben- 
iden zuge- 
der Reihe 
der Strecken 
x Winkel a 
leiben, und 
male axiale 
egelfläche 
chraube; ist 
Is schräge 
'egeiflàchen, 
bezeichnet. 
| ) erzeugte 
n, und be- 
nkel © ein- 
1 zu G und 
1 À auf die 
a sin. 
(G, x); da- 
9. 
l x9—5c059 
. Gleichung 
| X Z-Ebene 
: ) 
j 
+ Ag, 
eichnungen 
cote + ko, 
er Geraden 
  
8 6. 
Tangentenebene und Tangentialpunkt an Flächen etc. 447 
G zu erledigen, genügt es, die Spur derselben auf der durch Q gehenden Normal- 
ebene zur Achse anzugeben; und es reicht aus, dabei eine die Gleichung 10. 
vereinfachende besondere Lage von G vorauszusetzen. 
i 
Wir wühlen dazu die Lage ¢ = =. 
5 Ist QP = 7, so ist dann 
: TT 
X zm rixa, Y= 0, z= fa 70082. 
2 
Die Gleichung von 7' wird unter diesen Voraussetzungen 
r cos a (& — 7 sin a) + (à cota + R) (n — à) — sina (t —£ ; 
Die Gleichung der Spur dieser Ebene auf der durch Q gehenden Horizontal- 
— 7 COS s) = 0. 
ebene erhält man durch die Substitution { = 2 T 
11. rcosa & + (bcota + E) (n — b) = 0. 
Diese Gerade schneidet von der X-Achse die Strecke ab 
b (bcota + R) à (b + ktang a) b (b + ktang a) 
ma 7 7 sina = x ; 
Ist Q3 — x, und macht man OR = £/anga, QM L RP, so ist 
00:0M = QT.:QRA, 
mithin ist OM = m, und daher QM die gesuchte 
es entsteht 
  
m = 
  
  
Spur der Tangentenebene auf der durch © gehenden n. 
Horizontalebene. NS 
Die Gleichung 17. hefert nur dann ein von 7 N 
unabhängiges Resultat, wenn N M Y 
b 0 et * 
bcota + R= 0, tanga = — zZ) ea 
d. i. wenn die Gerade G die von Q beschriebene clef t d 
Schraubenliie berührt. Da in diesem Falle die ¢ s 
Tangentenebene die Flüche entlang der ganzen Ge- 
raden G tangirt, so folgt, dass alsdann die Schrauben- y 
flàche abwickelbar ist. (M. 488.) 
10. Zu den Entwicklungen dieses Abschnittes fügen wir noch folgende 
Beispiele. 
A. Die Gleichung der Fusspunktfläche einer Flüche /, d. i. des Ortes 
der Fusspunkte der Lothe, die von einem gegebenen Punkte 4 (Pol) auf die 
Tangentenebenen von / gefállt werden, wird erhalten, indem man die Gleichung 
der Fläche / in Ebenencoordinaten fiir 4 als Nullpunkt bildet, und in derselben 
4, v, w durch die Quotienten ersetzt 
  
ae ER lian kn 
£2 4 42 (2° £2 - m? + £2’ £2 + 72 + 2° 
Die Fusspunktfliche von ax? + dy? + cz? — 1 = 0 fiir den Nullpunkt als 
Pol ist 
2 2 2 
> + > + e — (E2 + 72 + (2)? — Q. 
Die Fusspunktfläche einer Regelfläche wird durch Bewegung eines veränder- 
lichen Kreises beschrieben. 
B. Eine Rotationsfläche entsteht durch Rotation einer Linie um eine 
Achse. Alle ebenen Schnitte einer Rotationsfläche normal zur Achse sind Kreise 
(Parallelkreise), welche die Spuren der Achse auf der Schnittebene zu 
  
  
RC Era sa Ee