448 Differentialrechnung. 
Centren haben; die ebenen Schnitte, welche die Achse enthalten, sind congruent 
und heissen Meridiane; die Fläche kann durch Rotation eines Meridians erzeugt 
werden. Wird die Rotationsachse zur Z-Achse gewählt und hat ein Meridian in 
Bezug auf die Z-Achse und eine durch den Nullpunkt gehende X-Achse die 
Gleichung f(z, y) = 0, so ist die Gleichung der Rotationsfläche 
F8, Va? + y?) = 0. 
Die Normale einer Rotationsfläche schneidet die Achse; die Normalen 
sowie die Tangentenebenen der Punkte desselben Parallelkreises gehen je durch 
denselben Punkt der Achse. 
C. Eine Fläche, deren Radienvectoren reciprok den auf derselben Geraden 
liegenden Radien einer gegebenen Fläche / sind, heisst die Reciprokalfläche 
der Fläche / (in Bezug auf den Nullpunkt als Pol. Aus der Gleichung / (x, y, z) 
= O0 folgt die Gleichung der Reciprokalflàche zu 
ER EE Lo Yas 
Ga 152 ET ET , 
wobei P und. II auf demselben Radius liegen. 
Bildet man 
2 
7g, U. 8. W. 
So erkennt man, dass 
, 7 +: 2 2d 
FEAR VAN Dm En AT ARE 
= 22 (Ja 2+ fo y+ Jo VEX + Y + LZ). 
Die Tangentenebenen zweier Reciprokalflichen in entsprechenden Punkten 
schneiden daher eine Normalebene des Radius dieser Punkte in parallelen Geraden. 
; : 1 ; ; 
Ferner ist fe? + f,2 + f.2 = oi (f+? + Sy? + f,?). Hieraus findet man, 
dass die Normalebene des Radius zweier zusammengehóriger Punkte mit den 
Tangentenebenen in diesen Punkten entgegengesetzt gleiche Winkel einschliesst. 
Die Reciprokalfliche der Fusspunktfliche eines Ellipsoids Z — beide Male 
für das Centrum als Pol — ist ein coaxiales Ellipsoid, dessen Achsen den 
gleichgerichteten Achsen von Z reciprok sind. 
§ 7. Hôhere Differentialquotienten. 
l. Mit Rücksicht auf weitere Differentiationen wird der Differentialquotient 
einer Function y einer Variabeln als der erste Differentialquotient von y 
bezeichnet. 
Unter dem zweiten Differentialquotienten von y versteht man den Differential- 
quotienten des ersten Differentialquotienten; unter dem dritten Differentialquotienten 
versteht man den Differentialquotienten des zweiten Differentialquotienten u. s. w., 
allgemein unter dem zten Differentialquotienten den Differentialquotienten des 
(2 — 1)ten Differentialquotienten. Aus dieser Definition folgt sofort, dass der 
nte Differentialquotient des mten Differentialquotienten von y gleich ist dem 
(n + m) ten Differentialquotienten von y. Den 2ten, 3ten, 4ten, . . . nten 
Differentialquotienten von y bezeichnet man mit y", y", y"", . . y); man hat 
daher 
ctam dy p e dy "nr dy" A" om d ye—W 
f= oou dx dx 
(y) 6m) = ylntm), 
dy =ydx, dy = y'dx, de WU 
  
  
    
  
  
   
    
    
  
     
     
   
      
    
     
    
   
   
    
     
  
  
   
    
   
   
    
   
    
   
Wenn 
differenzirt 
in Folge de 
Statt d 
ausdriicklicl 
dass bei dk 
als constant 
Diese ] 
ausdehnen. 
differenzirt, 
wiederholt. 
tiationen dx 
Denn n 
so hat man 
durch Differ 
Wenn 1 
ersetzt, so e 
Da nun 
überhaupt fü 
Diese B 
am häufigste 
9. Hóh 
Differentiatio 
d(x 
Er — mx 
Ist m ei 
Da der 
(n + te, sc 
3. Hóh 
Aus 20 
dx 
des in No. 9 
  
*) Die hc 
wechselung mit 
SCHLOEMILCH, ]