Differentialrechnung.
: 0dz 0dz
d'z = —— dx + — dy,
Ox oy.
^ ^ 9
5 0d?z Z od?z
1. dig = - dx + —— dy,
x 0y
0d3z 0d3z
Az = —— dx + —x— dy, u 8 WwW.
)X oy
Setzt man der Reihe nach rechts die Werthe fiir dz, d?z, d52 . . ein, so erhált
man zunächst
à (à ni pa. A.
di. == dx X. (5 dx t - 7345) + dy- — (= * dx + gt dy),
ox \ox oy oy oy
Führt man die angedeuteten Differentiationen der Klammerausdriicke aus,
so erhält man formal ganz dasselbe, als wenn man die Klammern mit den
davorstehenden Faktoren multiplicirt hätte, wenn man nur dabei Zx, Zy, 0x, êy,
wie sich von selbst versteht, als einfache Faktoren behandelt. Daher ist g?z
formal darzustellen durch
0 0 i
2. d?z = (da -+dy =) (= dx +; gs 3 9) :
Man schreibt in einer Sofort I Symbolik
oU oU 0 0
ax To + dy iy = (a 2x + dy =) U:
Wendet man dies an, so erhält d?z die einfache symbolische Darstellung
\ 2
; ; Q a
3. d?z — (de ze dy = =)
Hier hat man die zweite Potenz des Klammerinhalts nach den gewöhnlichen
Regeln auszurechnen und dann im Zähler jedes Gliedes hinter 2? das Zeichen z
zu stellen, so dass man also erhält
| c
"o
t2
2
/ no
t 023 095 t
dis da He duty + TS yt.
Verwendet man den Werth 3. zur Bildung von
; A s
| 0 0 g
8z = |dx— + dy — ) ds,
ox Ó y
so erhált man
ds = {dx =— + dy - ) dx — + dx=—) z.
ÖX “09 0x Oy
Das Resultat der neu hinzutretenden Differentiation, die durch den vorderen
Klammerausdruck symbolisch dargestellt ist, ist formal identisch mit einer
Multiplication durch diesen Klammerinhalt, und man erhàlt daher
diz = (de 2 a A AN =)
So fonischiicssent. erlangt man die allgemeine Formel
; € Ó ^
4. 473 = | da — + dy —) =.
OX € y
Für das höhere totale Differential einer Function von mehreren unabhängigen
Variabeln
e xara, Xy NM)
erhált man in gleicher Weise ohne Schwierigkeit
E € 0 ON
2. dz -—iZx.— + dx, = Feral = dx, z=) Be
0%, 0x, “0x,
14, Hôhere Differentialquotienten einer unentwickelten Function.
Wir bes
einer Fu
geben 1s
1.
Den
Den
y' als F
identisch
allein. au
oder bes
3.
Setz
4. y
Inde
von x al
Für
2
von 3. d
(
PE
zi GX
0x0)
oder kür
So 1
quotiente
verknüpf
LEN
Gleichun
halten, u
der Reih
so sagt
rührung
C, und