Differentialrechnung. 
: 0dz 0dz 
d'z = —— dx + — dy, 
Ox oy. 
^ ^ 9 
5 0d?z Z od?z 
1. dig = - dx + —— dy, 
x 0y 
0d3z 0d3z 
Az = —— dx + —x— dy, u 8 WwW. 
)X oy 
Setzt man der Reihe nach rechts die Werthe fiir dz, d?z, d52 . . ein, so erhált 
man zunächst 
à (à ni pa. A. 
di. == dx X. (5 dx t - 7345) + dy- — (= * dx + gt dy), 
ox \ox oy oy oy 
Führt man die angedeuteten Differentiationen der Klammerausdriicke aus, 
so erhält man formal ganz dasselbe, als wenn man die Klammern mit den 
davorstehenden Faktoren multiplicirt hätte, wenn man nur dabei Zx, Zy, 0x, êy, 
wie sich von selbst versteht, als einfache Faktoren behandelt. Daher ist g?z 
formal darzustellen durch 
0 0 i 
2. d?z = (da -+dy =) (= dx +; gs 3 9) : 
Man schreibt in einer Sofort I Symbolik 
oU oU 0 0 
ax To + dy iy = (a 2x + dy =) U: 
Wendet man dies an, so erhält d?z die einfache symbolische Darstellung 
\ 2 
; ; Q a 
3. d?z — (de ze dy = =) 
Hier hat man die zweite Potenz des Klammerinhalts nach den gewöhnlichen 
Regeln auszurechnen und dann im Zähler jedes Gliedes hinter 2? das Zeichen z 
zu stellen, so dass man also erhält 
| c 
"o 
t2 
2 
/ no 
t 023 095 t 
dis da He duty + TS yt. 
Verwendet man den Werth 3. zur Bildung von 
; A s 
| 0 0 g 
8z = |dx— + dy — ) ds, 
ox Ó y 
so erhált man 
ds = {dx =— + dy - ) dx — + dx=—) z. 
ÖX “09 0x Oy 
Das Resultat der neu hinzutretenden Differentiation, die durch den vorderen 
Klammerausdruck symbolisch dargestellt ist, ist formal identisch mit einer 
Multiplication durch diesen Klammerinhalt, und man erhàlt daher 
diz = (de 2 a A AN =) 
So fonischiicssent. erlangt man die allgemeine Formel 
; € Ó ^ 
4. 473 = | da — + dy —) =. 
OX € y 
Für das höhere totale Differential einer Function von mehreren unabhängigen 
Variabeln 
e xara, Xy NM) 
erhált man in gleicher Weise ohne Schwierigkeit 
E € 0 ON 
2. dz -—iZx.— + dx, = Feral = dx, z=) Be 
0%, 0x, “0x, 
14, Hôhere Differentialquotienten einer unentwickelten Function. 
  
  
  
  
     
     
    
     
       
      
   
    
  
     
      
     
      
    
      
     
   
     
    
     
Wir bes 
einer Fu 
geben 1s 
1. 
Den 
Den 
y' als F 
identisch 
allein. au 
oder bes 
3. 
Setz 
4. y 
Inde 
von x al 
Für 
2 
von 3. d 
( 
PE 
zi GX 
0x0) 
oder kür 
So 1 
quotiente 
verknüpf 
LEN 
Gleichun 
halten, u 
der Reih 
so sagt 
rührung 
C, und