Rl — revenue = s s 
      
  
   
    
  
  
   
   
  
   
  
  
  
   
   
   
    
   
   
   
   
   
  
  
  
  
   
  
   
  
     
      
   
   
      
   
   
  
  
   
   
   
  
  
  
   
468 Differentialrechnung. é 
  
  
Die Osculationsebene einer Raumcurve in einem Punkte Pderselben Hi 
ist normal zu der Geraden, in welcher die Normalebene der Curve 
in P von der nächstfolgenden Normalebene geschnitten wird. 
3. Für die Schnittcurve der Cylinder 
pH 2? = a2, + py? = (2 l. 
ist, wenn man y als unabhängige Variable ansieht, | 
! I I e n! a? | 
Wa um m qu RA um 0g, a eo ga UNITS x à 
und daher die Gleichung der Osculationsebene 
a5 3 73 
— 8d t+ Fra ht ot = 
Man erhält sie graphisch, indem man @2¢2? :y? herstellt und bemerkt, dass / De 
ihre Spuren die Spuren der Curventangente enthalten. / t 
Aus den Gleichungen eines sphärischen Kegelschnitts | Zu 
| : ; ; 2 y? :2 $ man er 
x? -- y? + 3 zy, Enden 9. 
folgt, wenn man z als Unabhängige betrachtet und | Fe 
a?(b? + 3) Bah 2) | X 4. 
nom == 75 (a 75) n = Tg setzt: | 
xx = ma, yy = nz, uxx'- m—ux?, yy — n—)y Da 
Multiplicirt man die Reihen in der Determinante Q mit x, y, z und dann so ist 
die zweite Zeile mit 3, so erhält man nach einfachen Reductionen für die | 3 
Osculationsebene E. 
| x — a?r? : (a? — 82), yn + 5277 1: (a? — 9233, al] Fü 
| m n 1} —0. | 4. cosq 
| agat — a? qn : y? 0 wobei 
Dies giebt zunáchst Ni 
"CZ + c?) x5. t AS a^ (b? = c?) y? a 3E D Dee: c^ >) ta „2 + a?y? )z | und da 
25252 
Lg (test + GAS 0, | $ 
und schliesslich | 
gang PET IE pen 
a °° TM c* (a? — 02) 8-67 gm | 
4. Alle Curven, die durch 2 gehen, und für P in Bezug auf x', y', Z', | 
x", y'', 2" übereinstimmen, haben dieselbe Tangente in Z7, dieselbe Normalebene, | und da 
dieselbe Schnittgerade benachbarter Normalebenen und dieselbe Osculationsebene. | vs. 
Die ebenen unter dièsen Curven liegen auf der Osculationsebene und haben 
folglich die Projection M des Punktes P auf die Schnittlinie benachbarter De 
Normalebenen zum gemeinschaftlichen Krümmungsmittelpunkte. Daher bezeichnet 
man 47 als Krümmungsmittelpunkt dieser Raumcurven im Punkte P, PM 
als Krümmungshalbmesser, und den um 47 durch 2 geschlagenen Kreis als | 6. 
Krümmungskreis der Curve. | 
Die Coordinaten £, x, { des Kriimmungsmittelpunkts geniigen den Gleichungen | 
No. 2, 1 und 4, sowie der Gleichung der Osculationsebene, sie sind also die 
Lósungen des Systems Ist 
((—234 - q—3» - t—22 — 0, 7. 
E— x)x" + n— DI" + C— 2)" = s, 
(—2X--(—»Y - (—22- 9, 
wenn man X, Y, Z abkürzungsweise setzt für n 
ez 
X == y'a" se g! y'!, y z23Jx'-— = x! z'!, 7 us x! y" p