Differentialrechnung, 
  
  
89. 
Der Inhalt der ersten Klammer verschwindet, da die Hauptnormale in der | Sta 
Osculationsebene liegt; daher folgt | durch T 
13. COS% COSO+ + cosBcosb, + cosy cosy, = 0. 8. (E—: 
Aus 11. und 12. folgt, dass die durch 2 unter den Winkeln P1> VU y, ge- Da 
legte Gerade in die Osculationsebene fällt und normal zur Tangente ist; folglich ist | 
$179, 4. — d. FL | Set: 
und wir haben somit die Formeln | auf 6. d 
13. dos) = cose do, deosy. — cos do, — deosy — cosy do . | 9 
Ferner folgt aus | er 
costa + cos?) + cos?o = 1 | : Mu 
Die BN | mit cos p. 
durch Differentiation | | 
cosa dcosa + cos) dcos) + cos deos — 0. | 
In Riicksicht auf 12. und No. 4, 13 und durch Uebertragung auf ¢ und y | 
. > | 
folgt hieraus 10. 
dose = — cosa dt — cos) do, 
14. dcos — — «osQ de — cosy. do, 
deosy = — cosy dx — cosvdw. ; 
; 2 : : ; i ; E ; | Hie 
6. Es giebt eine eindeutig bestimmte Kugel, auf der sich Curven ziehen No. 5. 9 
A : ; I No. 5, 9 
lassen, die mit einer Raumcurve einen Punkt 2, sowie in diesem Punkte die | Ou. 
ersten, zweiten und dritten Differentialquotienten der Coordinaten, in Bezug auf | K cT * 
cite : ; = TEM. A ug 
dieselbe unabhängige Variable, gemein haben. Sind nämlich‘ &, » ¢ die Coor- 8 
dinaten des Centrums und ist X der Radius dieser Kugel, so ist ihre Gleichung | 11. 
1. CE— 22 + (7) + DEE RE. | Die 
Die ersten Differentialquotienten der Coordinaten der Punkte dieser Kugel | M imr 
1 8 stimmen 
genügen daher der Gleichung Die 
€ P)! : 4j! * oY ali f 7 
2. E—x) x 4- (n — y)y! 4- (t — z)2' — 0. Kugel 
Für die zweiten und dritten Differentialquotienten folgt hieraus weiter Der 
9 £ M ; Aa " lo 
9. (5— x) x" -- (n— y)" 4 Kal ttum, hat nacl 
4. (6 — x)a" E (q—y)y" 4 DE — 35's" = 0. 
Substituirt man nun hier für a sup al x QU zm e sio | 
die für die gegebene Curve geltenden Werthe, so enthalten die Gleichungen 1., Hie 
9 
2., 3., 4. nur noch die Unbekannten Sm 4 K und genügen zu deren Bestimmung. 
Bezeichnet man mit A;; die zum Zten Gliede der zten Zeile von 
derselb 
ebene. 
x! 7 g! Für 
A = | x" TEN osculiren 
| a! gii gu ein gróss 
gehórige Subdeterminante zweiten Grades, so ergiebt die Auflösung von 2., 3. 7. 
und 4. Vorausse 
s' 
E — x GA 3s"A, 
5 AC 24 + 31)» Jede 
! Minlke 
s b y A SPADA Winkel 
9. 7» 7— J 7 qG 53 + 95 Ag5), 
dieses W 
! 
. $t t | Punkte 
EE RAT 387245): | projectio 
Man erhält einfachere Formeln, wenn man s als unabhängige Variable ein- 
führt. Unter dieser Voraussetzung gehen die Gleichungen 2. und 3. über in 
(vergl. No. 4, 11) Setz 
6. ($ — x) cosa. -- (n — y) cosß + (€ — 2) cosy = 0, 1. 
. € — a) cose -- (n — 3) cost + (€ — ») cosy = p. Hio