Differentialrechnung. 
2. = = — ansinns, vy = ancosns, T = Aun, 
3 T à 2 i its m 
9. 41,3 7 — An“ cosns, ds} — É 031^ SIMUS., ja = 0. 
Hieraus ergeben sich für X, Y, Z die Werthe 
4. X — an? sinas, Y — — akndcosns, Z = and. 
Die Gleichung der Osculationsebene ist daher 
Q = sinns(E— x) — cosns (n — y) + 2 ((— 2) = 0. 
Setzt man für x, y, z die Werthe 1., so erhält man 
5. Q = sinns » E — cosns - n + 3 Ans) = 0, 
Setzt man hier { = z, so erhält man 
sinns € — cosns-n = 0, 
d. i. die Gleichung des Grundrisses des durch 2 gehenden Cylinderhalbmessers. 
Dies ergiebt: Die Osculationsebene der Schraubenlinie in 2 enthält 
den durch 2 gehenden Halbmesser des Schraubencylinders, und ist 
daher gegen die Schraubenachse unter demselben Winkel geneigt, 
wie die Schraubentangente. Die Hauptnormale ist normal zur Achse. 
Für den Krümmungshalbmesser ergiebt sich 
1 a? + k? 
6. ms eX 9 Tee 
an a 
Der Krümmungshalbmesser ist also für alle Punkte der Schrauben- 
linie constant; die Krümmungsmittelpunkte liegen auf einer Schraubenlinie 
von derselben Achse und Ganghóhe. 
Die Stellungswinkel der Osculationsebene folgen aus 
7. cosh = knsinns,  cosp — — kncosns, cosy = an. 
Hieraus folgt fiir den Torsionshalbmesser 
1 a? + £? 
s hi TE 
8. In jedem Punkte P einer Raumcurve C lüsst sich eine osculirende 
Schraubenlinie construiren, d. i. eine Schraubenlinie, welche durch P geht, 
und in P dieTangente, die Osculationsebene, sowie den Krümmungshalbmesser 
und den Torsionshalbmesser mit der Curve C gemein hat. Sind p und p, 
Krümmungs- und Torsionshalbmesser von C im Punkte P, so bestimmen sich die 
Constanten « und Æ der osculirenden Schraubenlinie aus 
a? + ka a? + A? : 
"uu meme und mp 
  
man erhält 
2 2 
auro gen ib play 
1. En f 7 
p 1 e Pi 
Die Schraubenachse trifft die Hauptnormale, schneidet von ihr eine Strecke 
PA — a ab, und ihre Projection auf die Osculationsebene ist die durch 4 
gehende Parallele zur Curventangente; der Winkel 1 der Schraubenachse und 
der Osculationsebene bestimmt sich aus 
k p 
> cos” = al r5 = UE . 
ye--£8 7 yp +p, : 
Durch diese Angaben ist die osculirende Schraubenlinie vollstindig und ein- 
5 c 
deutig bestimmt. 
     
       
      
   
   
   
    
  
   
   
     
  
   
    
  
   
   
     
  
    
     
     
    
  
    
   
  
   
     
   
    
]. 
nicht d 
wir hal 
Functio 
In 
vortheil] 
zu char 
lichen z 
1. 
zu betr: 
eine Gl 
lichen I 
So 
durch d 
denn au 
und dah 
Für 
9 
T 
stellen c 
eme Cui 
Lage un 
schreibt 
WO 4, e 
stellt, di 
wechselt 
ganze Fl 
Son 
Punkt d 
einer Cu 
Fläche1 
für welcl 
wir kurz; 
Wah 
NN 
Y-Achse 
*) Di 
Leipzig 18