Analytische Geometrie. 
Pl HD = Mr 
  
  
  
  
  
D TT s D w. * ma. 
P, 11, : 11429 = 77, : M3 I 
BIL : IH, D, m #3 i my, eim 
so sind (8 2, No. 6) die Coordinaten der Theilpunkte: die 
9 x ; der 
pos Hm TR à fummum [ 
2 my + my C D m, + my ^| i my + ing C inn 
1 her 
nu = a TM mhtms ue UU du der 
2 my +m, C "lo Mat My 1 1! my —+ my — er 
Die Geraden 7, 7 ,, Ty, welche die Ecken 7, Z^, P, des Dreiecks mit Lee 
den Theilpunkten II, II, II, der Gegenseiten verbinden, haben die Gleichungen aus 
| uh mit 
| * y | «y 1 | [0 y 14 : 
inn 
x, y 1|=0, X1 Jı 11-0, Xo yo 1|=0. EU 
P d ] 
Ion 41 I8 « 1| | a na 1 
Setzt man die Werthe der Coordinaten der Punkte Il,, Il,, II, aus 1. ein, 
und multiplicirt die Determinanten der Reihe nach mit (me, 4- 7g), (ma + M1), 
; ia C you: E - ; zur 
(m, + mo), indem man die Glieder der letzten Zeile jeder Determinante mıt 
: = qe 1 > = > . : ren 
diesem Faktor multiplicirt, so zerfällt dann jede Determimante in die Summe d 
. : ; ; Soo rt] na chu 
zweier Determinanten, in deren jeder die Glieder der letzten Zeile eine der Zahlen 
: S nat 
my, ing, My als gemeinsamen Faktor haben. Setzt man nun abkürzend 
| xz x 11 | €. ys. | | x, y 11 
: : ung 
Sy == | #y Ji 11, Sy =|% Ja F|» Sg 7 XQ Jo l4: ist 
so ergeben sich die Gleichungen der Geraden 7,, 74, 7', schliesslich in der Form: 
JT == Ma Sa — #4 94 —0 
Q ae Le ; laut 
T, 2 mq, S, — ma 54 —0, 1 
To=m, Sy —my Sy =0. 
Die Summe 7% + 7, + 7 verschwindet identisch. Wir erhalten daher á 
Theilt man die Seiten eines Dreiecks P,P,, P,Pa P, der Reihe et | 
nach in den Verhiltnissen my im, my Ma, Mai Mg, SO gehen die Ver- ; 
bindungslinien der Theilpunkte mit den gegeniiberliegenden Ecken a 
durch einen Punkt. > 
Sind z, 74, ?s drei positive reale Zahlen, und theilt man durch die Punkte 
Il, und Ii,’ die Strecke P,P, in den Verhältnissen 7, : 7, und — 7, : 79 vn 
H, » I, » » P4, » » » » » Mg 27g » — Ng i Ny alc 
ib s lh. » PD 5 à np in uar P1 TS 0 
und verbindet jedes auf einer Seite des Dreiecks P,P, P, legende Paar Theil- divi) 
punkte mit der gegenüberlegenden Ecke, so erhält man sechs Gerade. Von 
diesen gehen nach dem vorigen Satze zunüchst die drei nach den innern Theil- 9. 
punkten gehenden ll, 2,ll;, P,ll, durch einen Punkt. 
Für die Punkte Il,H,'Hl,' gelten die Theilverhältnisse 
ny ig; Hat (— M) (— Mg): Ars des 
also giit ebenfalls der obige Satz; ebenso für die Punkte II, H,' II, welche die 
Theilverhältnisse (— #,):#9, f$:179 f:(—7,); und für IE,'IT,'H 5, welche ne 
die Theilverhültnisse z,:(— 7g), (— 79) 2% Mo: Mr haben. Man kann also den 
den Satz folgendermaassen vervolistündigen. 
Theilt man die Seiten PP, P1-79» Pa Fo eines Dreiecks innen und 
aussen in Verhältnissen, die die numerischen Beträge %, :%2, %2 :%9) 
n,:n, haben und verbindet die drei Paare Theilpunkte mit den dis 
gegenüberliegenden Ecken, so gehen diese sechs 'Transversalen vier- Pur