diese ist 
ten tritt, 
; denken, 
angenten 
g von P 
en Para- 
ümmung 
punkt P 
halbiren 
ehenden 
ı gemäss 
ehenden 
in der 
enebene 
erhalten 
kten. 
ickkehr- 
solchen 
nte aus- 
1 mit 7, 
te, d. 1. 
e durch 
  
_ 
$ ı0. Krümmung von Flächen. 483 
Aus 2. und 3. folgt 
4. EG — FK? x 0, 
wührend eg — /? von Null verschieden ist. Daher schliessen wir (No. 8, 9): In 
jedem Punkte einer abwickelbaren Fláche ist eine Hauptkrümmung 
gleich Null; die Gerade, lüngs welcher die abwickelbare Flüche von der 
Tangentenebene berührt wird, ist also ein Hauptnormalschnitt, und enthàlt die 
minimale Krümmung; der zu dieser Geraden senkrechte Normalschnitt enthält 
die maximale Krümmung. Die beiden Richtungen, in welchen im Allgemeinen 
ein Wechsel des Vorzeichens der Krümmung statt hat, fallen hier in eine, 
nämlich in die Berührungsgerade zusammen. 
Wählt man x und y selbst zu unabhängigen Variabeln, so ist 
  
  
  
  
  
  
ox oy 0z 02 ox 0y 1 0% 0% 
gu" ! 04 500€ RE 
und daher 
03 03 
p= — ; g = — Ii, yo ub 
ox 0y 
DE 
0z 0z 
N — y + (=) + (= 
ox 0 y 
Ferner ist 
0^ x ty 02x 0? y 0? x y 5 
Out Bu? — Qu Suo 6) 723,29 77 
0? z 0? z 0?z 0?z 0?z 022 
Oui dal" Quos 0x0yt PRT GA 
folglich 
E Oz 1 F 0? z 1 G 072 1 
A 0x2 NV? 7 0x0y N° Top N 
29 29 59 9 
; Ps es fot s 
; AS LIS Do — 0. 
0X“ Qy ox0y 
Wir werden spiter in der Integralrechnung nachweisen, dass jede Fläche 
abwickelbar ist, sobald sie in allen ihren Punkten der Gleichung 5. genügt. 
12. Die Coordinaten der Punkte einer normalen axialen Schrauben- 
fläche werden durch die Gleichungen dargestellt 
  
X = UCO0SU, y — Vsinu, z — mu. 
Aus denselben folgen die Werthe 
ox oy 02 
au: =— — J, — E X, = — m, 
ou Qu ou 
0x oy : 0z 
Rc = cA, qois 8, >= =0, 
0 Ou Qv 
02x 02y 023 0 
= == — X tr SS aa + = 
Qu? , Ou? J Qu? ? 
09x ; e? 023 
drap = — SHAH, 7 == COSU, = = 0, 
0400 0400 0400 
0? x 0? y 0? z 
00? "092" 95? 
Die Fundamentalgróssen erster Ordnung sind 
€ zm gi -- m, f zm 0, pz l5 
Das Bogenelement folgt hieraus zu 
ds == yv? + m? : da. 
Ferner ist 
£2 = 92 + m2,