ist daher 
eich der 
coaxialen 
d 
dius. 
welche 
mmungs- 
Fläche 
des 
chungen 
] =— 0. 
n. Die 
€ — bc. 
xr 
Krümmung von Flächen, 
  
  
0x X 0y y 0% Z 
E m LT CE em ; 
07 va’ 0v 94-5 09 oie’ 
u(u — v) z(v — u) 
Cm Ace au UPS 
wobei U = (u--a)(« + 0)(u + c), V= (v+ a)(v + 6)(v +0). 
Ferner findet sich 
dx? yz(u — v) 
#> Ur” 
dxy?z(u — v) 
gt = —= 
UV ) 
f rap 
de AUF abe! 
 dxys? (u — v) 
UTE P 
   
  
     
    
     
  
  
sp 
f= a uv! 
7 
Weiter ergiebt sich 
22% x 02y 
7 (aa at 
02x  a(c—^5) 1 0? y 
620p 748. ^x! 4% 
02x X 0? y 
805. T (ora If 
, 9—u]/abc 
£m Vu 
Für die Hauptkrümmungsrichtungen 
mit den Tangenten der Parameterlinien 
diesem Grunde als die Krümmungslinien von / bezeichnet. 
krümmungen sind 
1 1 abc 
01 — 4 ut 
14. Für Rotationsflàchen, deren 
abc 
  
y" 
UV 
1007-0. 4 
2 
cU ae 
TTT 
Z 
-—-—7 06537 
y z 
mh uv” SD 
J 02 
us ET uf 7 
b(a — c) 1 02 3 
dd 5. 082 
y 0?z 
A (v 4- 8)? 2 07? 
4 —7 
= 0, G == Dip 
1 pe 
2 05 TD uv 
ist # —0, 2, = co, sie fallen daher 
zusammen; diese letzteren werden aus 
Die Haupt- 
Achse in die Z-Achse fällt, nehmen wir 
den Radius eines Parallelkreises und den Arcus des Winkels, den er mit der 
XZ-Ebene bildet, zu Parametern z und v; dann sind die Gleichungen 
Xu eos, 
Daher erhält man 
0x 
mu em coSQ ; 
Ou 
0x ; 
_— = — WHY, 
00 ! 
09x 
hc 
0? x : 
a = — SIND; 
0U0V 
olx 
A mm -—— 460082, 
009 
—— . SIN, 
y em USind, 3 = 0. 
oy 03 
== = Sinv, Zo mm 
Ou Ou 
Öy | 0z 
== = ucosv; — = 
ov ov 
0? y 0 02 z 
dur = © gut = 
0? y 0?z 
a = cosv, x = 
0Ou0v : 0400 
0? y : 02z 
E mc USN; Tg = 
0v 0v 
0; S = u? fum U V 
' 
9 
7 
  
e 
0; 
9 
0; 
0; 
1-52: 
À 
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