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8 5. Die Gleichung ersten Grades in Punkt- und Liniencoordinaten. 37 
mal zu je dreien durch 
einen Punkt, in einem 
dieser vier Punkte schner- 
den sich die nach den 
innern Theilpunkten ge- 
henden Transversalen;in 
den andern drei Punkten 
treffen sich je zwei nach 
dusseren  Theilpunkten 
mit einer nach einem 
innern Theilpunkte ge- 
henden Transversale. 
  
14. Wir wenden uns nun 
zur Betrachtung der all- 
gemeinen linearen Glei- 
chung in Liniencoordi- 
naten. 
Jede lineare Gleich- 
unginLiniencoordinaten 
ist die Gleichung eines 
  
  
Punktes. T, 
Die allgemeine Gleichung 
lautet: (ME SOT.) 
1. Mu + Nv+Q=0. 
Ist Q — 0, so geht die Gleichung über in 
2. Mu + No=0, oder uw: 2s — JV: M, 
ist also die Gleichung eines unendlich fernen Punktes. 
Ist M — 0 oder /V — 0, so wird aus 1. 
3. Av --Q-—0, bez. 4. Mu — Q = 0, woraus folgt 
7=—0:NW bez w= — Q: A. 
Die Gleichungen Mu + Q = 0 und Nv + Q = 0 sind also Gleichungen 
von Punkten 2; und P,, die auf der X-Achse bez. der Y-Achse liegen, 
und für velche OP — —4:0, bez. O.P, uz — I: Q. 
Ist keine der Zahlen M, JV, Q gleich Null so kann man 1. durch (— Q) 
dividiren und erhält 
. M N 
5. 0 u 0 ?—1=0. 
Vergleicht man dies mit § 4, 2, so sieht man: 
Die Gleichung Mu + Nv + Q =0 ist die Gleichung eines Punktes, 
dessen Coordinaten (— M): @ und (+ NW): Q sind. 
15. Die Gerade, deren Coordinaten z', v' sind, hat die Gleichung æ'x + v'y 
— 1 — 0; von einem Punkte, dessen Coordinaten &, « sind, hat also diese Gerade 
den Abstand 
p=— ee Ez' + no' — 1). 
yw? 4- v? 
Ist die Gleichung des Punktes Mu + Nu + Q = 0, so sind die Coordinaten 
desselben {= — M: Q, n= — N: Q. Der Abstand der Geraden ', v' von dem 
Punkte Mu + Nv + Q = 0 ergiebt sich also zu