Analytische Geometrie, 
  
: : : n, (A, B, — A,B 
Ebenso‘ findet sich sin 7,7, = v s Jas 2 zh 
à + D VAS + L3 
  
Hieraus folgt 
1 ; 1 
mVAis B? myVA2+ 8} 
Das Verhültniss sz 7,774 :szn 747, nennen wir das Sinusverhiltniss, in 
welchem der Winkel 7,7, von der Geraden 7, getheilt wird; wir haben 
daher den Satz: Die Gerade 74-s,7,--7,7,—0 theilt den Winkel 
T,T3 im Sinusverháültniss 2/43 4- Bà : nV A2-- B]. 
2. Gehen durch den Schnittpunkt von 7, und 7 die beiden Geraden 7; 
und 74, und hat man Z4zzs,aà74 + 725179 T8 n4, -- 23473, 
sim 7474 sin TT, Mag Art BR 134 V AZ + BE ny, ing, 
Si Dal SM LTR d BE 4? 32 5 413 71. 
; glu 04,72 "JgyAR--B$ nsyAP- Bj 19 #14 
Das Verhältniss 
Si Lu ln Si lL == 
  
so ist 
sm... sn T La. 
n7 7T  unT 
heisst das Doppelverháültniss der vier Geraden 7, 7,7,7, und wird ab- 
kürzungsweise durch das Symbol (7,77, 7) bezeichnet. 
Das Doppelverháltniss von vier Strahlen eines Büschels ist also von den 
Coefficienten der Gleichungen der Strahlen unabhängig; es hängt nur von den 
Zahlen ab, durch welche die linken Seiten der Gleichungen zweier dieser Geraden 
aus den linken Seiten der Gleichungen der beiden andern abgeleitet werden 
können. 
2 
3. Die Coordinaten der Strahlen Z4, 7,, 7, 7, sind 
A, B, A, B, : 
er v= — Gr "ent: nm 
uec fima, aa CU oo Cu. 
n13C + 2133 Cs 721313 C, + 1133 Cs 
d me PE E eram c mns 
1. 4113€ d 9133 Cs #15 te 2030s 
Eo Maa ot (do oai Ma e. 
HiC) 3-734. C» 814 C4 -- 413 4C, 
ms Pi Tai Ma ois Coty 
nig Cy 7134 Cs H14C, o H34C$ 
Denkt man sich die Werthe z,, v,, £,, v, gegeben, so erhält man zunächst: 
Die Coordinaten jeder Geraden, die durch den Schnittpunkt der 
Geraden 7, und 75 geht, werden nach den Formeln berechnet: 
2 pM matty mo + myo, 
H 
m, + M, m, + Ma 
Denkt man sich ferner die Gleichungen von TZ, und 7, in der Form 
L=ux+o,y—1= 0, L, = U9x +V9,y—1=0, 
und hat man für zwei Gerade des Büschels Zu 7, die Coordinaten nach den 
Formeln abgeleitet 
kr uat Tue o o s ias 
3-7 gr M ER S A AC 
LEE —+ 754 Myg + Mo3 
ui 14V, 0-7 Moyle, A My 4Vy + Wig, 0, 
ua» Uy == ee 
H4 + May Mi, +mg, °’ 
so 1st nach No. 3 und 2 das Doppelverhiltniss der Geraden 7, 7,75 7,: 
      
   
  
  
   
    
  
   
  
  
  
  
    
   
     
   
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
   
    
  
   
   
   
   
    
   
   
   
   
   
    
   
   
  
   
   
  
    
     
   
       
wie m: 
bildet 
4. 
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