erhältniss, in 
ird; wir haben 
t den Winkel 
en Geraden 7% 
247% 
oe 724 
713 714 
, und wird ab- 
( also von den 
ct nur von den 
dieser Geraden 
geleitet werden 
La. 
? 
C» 
t man zunächst: 
nittpunkt der 
rechnet: 
der Form 
= 0, 
iaten nach den 
d. I, 
  
$ 6. Projective Strahlbüschel und Punktreihen. 41 
(74 7$ T3 T7)= 723 : ze 
13 14 
wie man sofort erkennt, wenn man mit Hülfe von z4, 73, 4,, v, die Gleichungen 
bildet 
Ts mmEHXd-93y — Iz O, 
7. =u,x4+0,7—1=0. 
4. Ist das Doppelverhültniss von vier Geraden 7 757,7, gleich der nega- 
tiven Einheit, so ist 
sin 1, 73 sin 7,7, 
ur, umT, 7; 
7, und 7, theilen also dann den Winkel 7,7, und den Nebenwinkel in dem- 
selben Sinusverháltniss; die Geraden 7, 75 7, 7, heissen dann harmonisch. 
Sind 7,0 7,0, Zen, 7i-77-7,7,-0 die Gleichungen oder 
mn Re ae 2/371 777/372. die Coordinaten dreier 
my + May 9 74 d 7 
Geraden, so sind daher die Gleichung, bez. die Coordinaten der vierten harmo- 
nisch zugeordneten Geraden 
T,=nT, —n,7Ty=0, bez 
HAM, — Molly =, Myly — Molly 
M. == = 
3 B m | C4 m, — M, 
sin 7, Ls stn 7,7, 
71, 21, Ug, Va, Ua 
  
It oil 00) = sin T. Zs : Eo zd, 
so sieht man sofort, dass auch 
sin JT Vm. 
Jr (md eU gez ym et 
: sin T7957. 7 
a EA i Se 7 T, sin 757 
2 qun TT TU "um TT, rs 
% a 5 sin 7.7, ; sin T, 7, 
2 (03047175) = TTT ° sin 7, Te sel 
Aus diesen vier Formeln folgt, dass man bei der Angabe, vier Strahlen 
eines Biischels seien harmonisch, nicht auf die Anordnung der vier Strahlen, 
sondern nur auf ihre Fintheilung in zwei Paare 7,7, und 7,7, zu achten 
hat; man sagt daher zweckmüssiger. Die Strahlenpaare 7,7, und 7,7, 
sind harmonisch. Dabei ist es gleichgültig, in welcher Reihenfolge man 
die beiden Paare aufzählt und wie man die Strahlen jedes Paares anordnet. 
5. Unter dem Doppelverhiliniss von vier Punkten 7 £, P, P, einer 
Geraden, svmbolich bezeichnet durch (Z7, P. Py versteht man den 
Quotienten 
D P 
Zz, #, . # P, , 
Sind x,, vii X9 J23 43 m Lum s a Ja m E 
Be Hs d Hos HA + Mos 
My XH My xg HWi44 A 71542 
Mm, + my, m4, 4 May ® 
die Coordinaten der vier Punkte, so ist ihr Doppelverhältniss 
PPP 
A4 — 
Jam 
eu Mona M. 
D p pn 11232 ^ 94 
1. (£y Ly £3 1) = Senna 
13 14