x2 y2 z2
20. Der Kegel / = a Ta 0
und die Kugel Fommo x? + y2 3? — 94x — 9ey — 2/7
haben den Nullpunkt gemein, und im Nullpunkte hat / einen S NER RE Die
Gleichungen No. 17, 14. und 15. werden für den Nullpunkt
£2 n? £2
= ME Ci
a? = p? c2 m 0 ) dt p en —+ f —
Die Doppelpunktstangenten sind daher die Mantellinien, in welchen der
Kegel von der Tangentenebene der Kugel im Nullpunkte geschnitten wird.
Allgemein gilt die Bemerkung, dass in der Schnittcurve eines Kegels zweiter
Ordnung mit einer Fläche F, die durch die Kegelspitze S geht, letztere ein
Doppelpunkt ist und die Tangenten des Dopnelpunktes die Mantellinien des
Kegels sind, in welchen derselbe von der Tangentenebene von / in S ge-
schnitten wird.
S 16. Unendliche Reihen.
1. In § 13 haben wir die Reihen kennen gelernt
, (0, — 1 vw — 1)(u — 92) .
Kr A CDL Uem
E [+] 1-2 | 15-35
1 1
9 Press a À A e3 MA ARD. _-
Z. xX 5T ECT à * 3a e
3 1 X x2 x9 x 9
TT rT a 5
1 1 1
ae D re ap E
4 lup tipi Id en Tr
^ d 3 1 x? AE ns 1 7
9: DET — qo 44 ES +
Diese Reihen stimmen darin überein, dass für E E IG oder für inner-
halb. gewisser Grenzen liegende Werthe von x die Summe der ersten z Glieder
mit einer bestimmten Function um so genauer übereinstimmt, je grósser z ist,
und dass man diese Genauigkeit beliebig gross machen kann, wenn man nur z
hinlänglich gross wählt. Diese Functionen [1 + x), 41 + x), e*, cosx, sin
sind daher die Grenzwerthe, denen sich die Reihen bei unendlich wachsender
Gliederzahl nähern, und konnten in Folge dessen als die Summen der unendlich
fortgesetzten Reihen bezeichnet werden.
Jedes Glied der obigen Reihen kann als Function der Zahl x angesehen
werden, welche angiebt, das wievielste Glied der Reihe es ist; wird. diese
Function mit g,, bezeichnet, so treten die Reihen unter die allgemeine Form
741 75479-14577 24 7 gst gg
oder noch kürzer
a
2 Im,
Wobei das vor ¢,, stehende Zeichen bedeutet, dass die Functionen 4,, 25, 24, 44 --
gebildet und addirt werden sollen. Die Grösse 4, Wird als das allgemeine
Cue der betreffenden unendlichen Reihe bezeichnet. Die allgemeinen Glieder
r Reihen 1..5 sind
x xm— 1 x 2m +2 X 2m—1
772 —]j\#e—l. : (—]1y2-1. PNE AA — mob. MS
Cr De 1) m? (m—1) = (220 —2)!" (=1) @2m—1)!
Diese RE für unendliche Reihen fordern dazu auf, unendliche Reihen
im Allgemeinen zu betrachten, die Bedingungen anzugeben, unter welchen die
Sum!
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