es 1) ani | 
1 
E d nx. 
dlich, sobald 
Bruch ist, so 
hnen wollen; 
2 
4c? , 
DN 
[0] 
4 und einen 
- 2 — 2) 
- 4 — 1) 
rauch macht 
36. 
   
8 16. Unendliche Reihen. 543 
8 -- 0(09-2-23)...(8--»—10) $884 D(8--2)....(B) 
&(x--1)(«4-2)... («4-m —1)  a(a--1)(x-2).... (a 4 m) 
a—8 BB+1)G+2)...G+m—1) 
a («+ U)(« + 2)(@ +38)... (a + m)" 
Setzt man hierin der Reihe nach » = 1, 2, 3 . . . . # — 1 und addit, so 
erhält man 
  
  
§ e+ D040... Brn—1) 
v  «(x--1)(x4-2)... (a2- n — 1) 
  
  
  
B eM 88 + 1) 8 -- D... 2—2) 
E x C p ito 1)(a +2) de «eu do r$ (a 28— 1) 
Die Convergenz oder Divergenz der unendlichen Reihe 
ob. POD BB+ DB +2) B+ DEBE +2)E +3) 
  
e+ 1 rar) at Dla +20 +5) lar a+ as Se +4) 
wird daher durch die Untersuchung des Grenzwerthes entschieden, den der Bruch 
E+ 0+... Gra—1) 
a(a+ 1)(a + 2) . . . (a+ n—1) 
bei unendlich wachsendem z sich nähert. 
Ist a = B, so ist dieser Bruch die Einheit; in diesem Falle wird aus 1. die 
Reihe 
  
5. 
1 141.1 1 
gga Te abo 
In 8. sind dann beide Seiten Null, und man kann an 2. weitere Schliisse 
nicht knüpfen; wir berücksichtigen diesen Fall jetzt nicht weiter und behalten 
uns vor, auf die unendliche Reihe 
L | 4. 1 1 
IAs rat Eig 
später zuriickzukommen. 
Wir haben nun die Fälle « > ß und « <ß zu untersuchen und beschränken 
uns dabei auf positive Werthe von « und f. 
Sind 4 und 4 ganze positive Zahlen, und ist auch x positiv, so ist bekanntlich 
ANA 
(+; due, Qv3Y 2 Let FA, 
folglich auch 
1 1 1 
< < 
> / Á C 1 
6 (+3) LEE A ha 
Ist nun a > 8 und æ > 0, so kann man x durch (a — 8) : (ß + m) ersetzen 
  
und erhält 
F 3 2 % 1 
i pm ( B +4 m k 
a — E ———————X]- 
8 + m+ ELT d -F m 8 + m + k(a— ) 
  
Wählt man % und ^4 so, dass 
1 
h > a—B, bm I 
S0 ist(u —98):2 « 1 und Z(« —9) > 1; die Ungleichung 7. wird daher noch 
verstirkt, wenn man (« — 8): /% und £ (a — 9) durch die Einheit ersetzt. Dadurch 
entsteht 1 
Ir» V Ox B+m Ve 
B+msl a + m Bm +