Analytische Geometrie. 
Wir wollen die Diagonale 4,9 4,4 mit Ty, 115 Aoı mit $5 44. 
mit X, bezeichnen. 
Sind 7 —O T,=0, 7,0, 7-0, S,—0, 5,0, 3,0 die 
Gleichungen der Seiten und Diagonalen des vollständigen Vierseits, so lässt sich 
$,, da diese Gerade durch 4,, geht, in der Form darstellen 
1. Qi = 4111 4-057, — Q. 
Da ferner $, durch As | geht, so lässt sich Z, auch in der Form darstellen: 
+, =—a, 1; + 4,7, =0. 
Aus 1. und 2. folgt die Identität 
GT, -- 047, 9457, -- 2,7. 
woraus sich weiter ergiebt 
3. al, —ayly=a,T, —a,T,. 
Die Gleichung 2,7, — 2,74 — 0 ist die Gleichung einer Geraden, die durch 
4A,s geht; 2,7, — 2547, — 0 ist die Gleichung einer Geraden, die durch A,, 
geht; nach 3. sind diese Geraden identisch, also ist 
qAT, — 047. eR, T, —047, m 
die Gleichung der Geraden 4,3 4,,, d. i. der Diagonale $,; es ist also 
4. Ta = 4,71 — d. 4. ERO T. — a,7,. 
Aus der Identitüt 3. folgt ferner 
al, — 4,1, == 4313 — 041. 
Nun sind 2,7, — 2474 = 0 bez. «47, — a97, — 0 die Gleichungen zweier 
Geraden, deren erste durch 4,,, die andere durch 44,, geht; da nach 5. diese 
Geraden identisch sind, so fallen sie mit der Geraden 4,4 4,3 zusammen; also 
ist die Gleichung dieser Diagonale 
N 
e 
  
  
  
6. $3374, 7, —a,T,=a,7; —a,7T,=0. 
Aus 1., 4. und 6. oleh 
7. V1 — V9 = 473 + 0373: 8. F1 + V9 = 411 + 0474 
9. $1 — V3 == a973 + 2471; 10. S(-- S571 4- 2373 
11. V9 — L3 = 0414 — A375; 19. Fa + Ya = 71 — da73. 
CM ^ 1 
. lehrt, dass $4 — $3 — 0 (der 4375 — a373 — 0) die Gleichung 
der Geraden ist, weiche den Schnittpunkt Z3 der Diagonalen $, 39 mit dem 
~ 7 
Die Identität ' 
b 
Punkte 7494 verbindet; ferner folgt aus 8., dass $4 -r D» = 0 die Gleichung der 
Geraden Z34,41ist. Ebenso ergiebt sich weiter, dass 3 RR — $5 0 und $4 + 83 — 0 
die Gleichungen der Geraden 2545, und bez. ByAs, sowie dass 89 — $34 — 0 
— 0 die Gleichungen von 7,434 und By Aj» sind. 
Nach No. 4 sind die Geraden 
a) Sue, = 0, 
8) = 0, 
1) = 0, 
harmonisch. Wir haben daher: Im vollstä ndigen Vierse t bilde n je zwei 
Diagonalen mit den Geraden, welche vom Ee e dieser 
Diagonalen nach den beiden Ecken des Vierseit gehen, die nicht 
auf den Diagonalen liegen, zwei harmonische Strahlenpaare. 
Da harmonische Strahlenpaare von jeder Geraden in harmonischen Punkt- 
paaren geschnitten werden, so folgt weiter: Die auf jeder Diagonale liegen- 
den Ecken des voliständigen Vierseits bilden mit den Schnittpunkten 
dieser Diagonale mit den beiden anderen zwei harmonische Punkt- 
~ 
und To + Ÿ3 
Ww 
|| 
+ 
i 
A 
N 
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=) à) x) 
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Qo zs — 0 
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Die Ecken yp Ag bilden mit der Ecke 753 und dem Punkte, in welchem 
  
  
    
  
      
      
  
   
  
  
   
  
  
   
   
   
   
   
   
    
    
   
    
   
  
   
  
   
  
    
   
    
  
   
   
  
     
      
     
      
   
    
   
   
  
         
      
   
     
   
     
   
      
            
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