Differentialrechnung. 
  
pz — 2n — 1 S pz 
3. — — Re 
1 R, > 1 5 ay 
Sud m 
p 
Für einen unendlich grossen Werth von z ist 
; gw 2—25—1 
lm(pn — In — 1) - sin? — — pn x? © vs = 0 
o?z 
Daher folgt aus 19. und 13. 
mR, = 1. 
Folglich bleibt 8. auch für y — ce gültig; da nun 
so hat man in Rücksicht auf 9. 
14 EE cC LU. SA TA 
. Sinx — X E 23 cm Ar? EE TN — 1672) «e i. hai, 
gültig für jeden endlichen Werth von x. 
T : : 1 
Setzt man x — 6» 39 1st $279 X, = 3" und man hat 
| 
9 6 62 1995. 1895 ap 
  
x 3:7 11-18 17-19 23-25 
und daher 
x 62 122 182 242 
à 5-1 18:15 17-19 33-25 
Für x = 5 erhält man das schwächer convergirende unendliche Produkt 
x 22 4? 6? 82 
2 1.555 5 7 213 
2. Aus der im Eingange, des vorigen Abschnitts gemachten Bemerkung ist 
ersichtlich, dass man cospzeosu für jedes ungerade ganze p. nach geraden 
Potenzen von ‚sin u entwickeln kann, in der Form 
  
1, cospucosu = By + Basın?u + B,sintu + .. + Dy Sm a, 
Setzt man z — 0, so erhült man 
9 — 
2. Ba = 1. 
Sind wieder 41, Ug, Us . . Uy+1 die Werthe von x, für welche die rechte 
Seite von 1. verschwindet, so hat man 
COSPU + COSU = B,+1(sinu, — sinu) (sinus — sinu) .. (simui — sinu). 
Ferner folgt aus 1. und 9. 
  
] zm Byr15tnusinu, . . $222,444 , 
folglich ist 
: SIMU SIM U 52nu 
3. cospucosu = (1 — —— {1 — — a 
$2104 sin, Sin tty 41 
Die linke Seite verschwindet fiir die von einander verschiedenen Bogen 
T 3x oT UT 
24.7 20,’ 25' 20° 
U = - 
T à IT UT 
Zw 2 Qu! un" 20° 
Daher ist, wenn man noch wz mit x vertauscht 
  
  
      
   
  
   
   
   
        
      
    
        
      
    
    
      
   
    
            
     
   
4. cos x 
Das 
enthält 1 
ist; dahe 
5. 
Fer 
6. 
Nun 
(u — 2% 
folglich 
5. und 6 
Geh 
7. ét 
Erse 
( 
Beic 
Die 
la 
95.3 
Bemerku 
Wei 
positiv 
vergirei