566 Differentialrechnung.
- (Lo 4) (1k #2) (1 + #3) (1 +74)
gezen iii e, die endlich und von Null verschieden sind.
Jeder Faktor des a
ETE -—3 2.0 -— 2)
ist nach der femmes ein echter Bruch; ds her ist P, < I und nimmt ab,
wenn % wächst. Ferner kann man, wenn nur z gross genug ist, % — 7 immer
so wählen, dass
I. Vul + V3 + Unss +
kleiner ist als ein gegebener Bruch e. Man hat
D,
p EE (1 = Urn +4) (1 fm 1,2) ro. (1 — Uy)
772
D,
also cm D — (ub Und 22 + Wu).
7
Nach der Voraussetzung ist daher
B, Pre)
Hieraus folgt, dass sich 2, einer positiven, von Null verschiedenen Grenze
nühert. Setzt man P — P, + KR, so hat man die Ungleichung
| > By > 1 ~— (ui tliat... Js
Nach der Voraussetzung nähert sich die Reihe
Un+1 Cl S49 +
mit wachsendem x der Grenze Null l; je grösser z ist, um so weniger ist also A,
von der .Emheit verschieden. ‚Das Produkt P, stimmt daher mit einem be-
sümmten positiven Grenzwerth P um so genauer und bis zu jedem Grade der
Genauigkeit überein, je grösser man % wählt.
Ferner ist
] uw
Tim
und daher
1 7 Mo Wi
een tl ] drea ] 5 3
QU 1 + 4, 1 + &%, l + 4,
Da nun die Reihe
1 M. Us
TX t: + + +
1 + #, 1 e x» 1 ++,
mit der Reihe z, + “y + #5; +. ... convergirt, so folgt, dass L': Q conver-
girt und einen endlichen Grenzwerthe hat. Dabei ist zu bemerken. dass
Qu = (+ 2,)(1 + 2,) (1 us) (1 +=)
sich dem Grenzwerthe Q nähert, indem es bei zunehmendem % unaufhörlich
wächst.
Wenn dagegen die Reihe der positiven echten Brüche
Ur A wu, + uz; +
divergirt, so GE die lehren Produkte
el — = Ua U),
t : (14 n "hal --w..s.,
und zwar náhern sich
A zm (1 — M) (l—#,) und Q, = (1 + #y) . .. (1 + u,)
mit wachsendem 7 bez. den Grenzen 0 und
Man hat zunächst
@ > 1 + (@, + Wo c... My
Da nun z, -- 4, 4- .. -- 4, mit 4 unendlich wächst, so folgt,
Q, mit z unendlich gross wird.
dass auch
Ferr
Da
mit der
also Pg
Aus
des folg:
sammtl
Gliede
Eins bl
einen J
Uy + Uy
Wer
V. + U:
gleich N
von eine
4. ;
man noc
Nim
Diff
T.
Da
so findet
9. «0fxX.:
Ersc
3. 1. Cot
Nim
Dur:
4.
Da
so kann
lang x =
