chungen zwei ver- 
nd G4 gelegenen 
onalpunktes Ps. 
> + 83/8, 
> + 044; 
0; 
0; 
0 
dass 4 4- 4$» — 0 
D» sind, in welchen 
id G93 geschnitten 
ständigen Vier- 
lungsgerade von 
schnitten wird, 
ind harmonisch. 
itzen in No. 7 nicht 
ck sind aber des- 
" Punktgleichungen 
drei Strahlen eines 
D! AP drei Punkte 
und Geraden die 
Doppelverhältnisse 
BP, 
er projectivisch, 
ind Punkte werden 
nde Elemente der 
trahlenbiischel und 
und Punkte durch 
UA! B P, 
Sind zwei Strahl- 
schel oder der- 
der projectiv. 
125 73 74 7$ 78... 
. sind projectiv, 
8 6. Projective Strahlbüschel und Punktreihen. 47 
und zwar entspricht jedem Strahl des 
Büschels der auf ihm liegende Punkt 
des Büschelquerschnitts, Z4 x 44, 15 7x Po, 
Le P6 - - 
Denn wenn Z' irgend einen Strahl des 
Büschels und den- darauf liegenden Punkt 
des-Querschnitts bezeichnen, so ist 
(71 75 1 75 7) = (PL P P, 
Ferner folgt: Zwei Querschnitte 
desselben Büschels sind projectiv und 
zwar entsprechen sich je zwei Punkte, 
die auf demselben Strahle liegen, 
Bi Py, HU vx, Pix, ... 
ZweiBüschel sind projectiv, deren ent- 
sprechende Strahlen sich in Punkten einer 
Geraden schneiden; 74z« 74, T5 x 75, . .. 
Ferner folgt aus der Definition, dass auch 
TUAGBPUA,; 2T PPS T8713 PPy als entsprechende 
Elemente zu bezeichnen sind. Denn es ist, wie 
sich aus der Definition des Doppelverhältnisses für 
Strahlen und Punktreihen ergiebt 
(3 7» T8 73) — (D TY 7y 73) — (A BP) 
= (PA) = >, (M. 373.) 
man hat nämlich z. B. 
  
  
m ZA: sin 1119 sin 751723 sin 1175 
Ferner findet sich 
(71 75 73 23) = "T 75 75 795 CP, SUP, Ly) = (PLP) Ps Py) =0 
(73 75 75 45) — (71 "Ty Ty TS You (PLB P ONDE 1. 
10. Sind A, —0, A»-0 die Gleichungen zweier Strahlen eines Büschels 
oder zweier Punkte einer Geraden, so ist die Gleichung eines dritten Strahls 
desselben Büschels bez. eines dritten Punktes derselben Geraden 5a, 
+ ay Ry = 0, und die Gleichung jedes weiteren Strahls oder Punktes kann bei 
geeigneter Wahl der Coefficienten 74, 73 in der Form geschrieben werden 
Ae n a,f; + magks = 0. 
Das Doppelverhiltniss der vier Elemente ist 
Ri Ry Ry R) = 2.22 _ "1 
a ny aq 729 
Sind nun Ry =0, R' =0, Ry =06R 7 037)! — 0 die Gleichungen der 
entsprechenden Strahlen oder Punkte eines projectiven Büschels oder einer pro- 
jectiven Punktreihe, so entspricht dem Elemente X das Element A', dessen 
Gleichung ist 
  
A! em n DULA, + mba Ry = 
denn es ist EU o mh m t Ry Ry R). 
à mà 79 
11. Sind Ry Rg RK; Rg vier Strahlen des Biischels X, A, Rs, bez. vier Punkte 
der Geraden Æ; Ra Æ3, und As Rg Ri Rg die entsprechenden Elemente des 
Büschels bez. der Geraden A4,' A» A»', und hat man