i 
1 
i 
| 
  
  
  
  
  
Integralrechnung. 
  
dx 1 €X 4 
M RE EE. arc Sin mi Em G, 
10. ) Va Se 5x + cx? pc V 759 TT 
x + 5)? 
peaux run Ce 
E) — QC — 
Ist ac — 0? = 0, so sind die Substitutionen unbrauchbar, die zu den 
Formeln 9. und 10. führen. In diesem Falle ist 
/ 
A 
a + 20x + cx? = c (= + ) ; 
€ 
Die Wurzel ist daher rational und man hat 
dx x 1 dx | f 6° = 
mE A = . 5 = VI "S ES ;) + C. 
4. Zur Reduction des Integrals | 
Ayan + - 4, ey = 
  
E dx 
. Ps x MIS es 
| dient foi igender Satz *): 
Die Constante n AJ, B5... 2,4, A, lassen sich immer so wählen, 
dass 
A, an ze À, an I+ pe A. J 
CRT AS TE ——— qax 
l ya +9 ir + cx? 
| ee dx 
) (B y^—1 + B y4—2 = + B VW 95. 49 B ou = 
(os 15 ST g--1)V € 4- 206 X -t- ex^ -- 5, : 
] Va -- 3x + ca 
Durch Differentiation erhilt man námlich aus 1. 
Agat +..+ 4, 
ya - = 20x + cx? Sena 
+ [DB + (1 — 9) 8,008 +. + Burg] Va + 20% + ca? 
Da 
Va + 26x ex? 
Multiplicirt man beide Seiten mit Ys: + 26x + c5? , so erhält man 
  
(Dip Xu AM A. 4) E 
  
  
dox". lw ou (Box? L +... + By 1) (cx + 6) 
FÜ Bar. AD, Cx? + Lx + a) + À. 
Vergleicht man Coefficienten gleich hoher Potenzen von x auf beiden 
Seiten, so erhält man zur 3estimmung der Z die linearen Gleichungen 
Ay = neh,, 
A = (a—1l)eB, + (24 —1)68,, 
À, = (n—2)eB, + (27 — 3)0B, -- (n —V 
À, = (n—38)ecB; + (Qn— 5)68, + (A — 9 
Dab, , | 
A, = (n—4)cD, + (24 — 7)074, + (n—3)aB, | 
A, 9 — DC Pas 2 + 56 Das zi Sa A, 4 , | 
An = € Pa + 300, 2 + 9287.3, | 
A, = GB eh Fg + Ba | 
i Aus diesen Gleichungen kann man nach einander die Zahlen Boy Byres 
i bestimmen. 
| Beispiel. Für die Ermittelung von 
i vest E 
*) DôLP, Aufgaben, pag. 9o. 
  
         
       
        
   
   
     
    
   
  
     
    
  
    
     
   
    
     
     
    
      
    
       
    
   
    
      
   
hat man 
N = 
daher ge 
setzen wi 
a 
und erha 
> 
(x — 
Ist n 
so reduci 
2. 
und wird 
in das Ir 
+ ca? = 
zu entwic 
6. H 
wenn w(: 
lineare F 
Man 
in eine g 
Dad 
nach den 
t À