ENGE 
Integralrechnung. 
    
   
  
  
sin Ë + cos x lang X [sin 
x4 u 2 2 2 : 
lang = ; 
2 t mc 
cos >. Sin 9 lang 9 
] 
Lm 2 5). $25 
Vania VEST of yet Xf s 
2 Va? + 4? 2 Va? + à? — 
í / yl 
Hiernach erhält man 
  
Vya? + 62 — a + V ya? 5? + a - fang 
X + 
— 
ce * 
S. 
æ 
~ 
  
  
Jj — 
» 7 Vyaz — 0? + a — Vya? + 9? — a - tang 
Addirt man hierzu den constanten Betrag 
; Vyaz +8 —a 
: ——=; 
Vya? + 52 + a 
Va? + 62 — a + btang- 
  
so erhält man 
v 
DO | 
  
/ 
ya? + 52 + a — btane — 
Allgemeiner ergiebt sich 
NS NR 
den S 
setzt 
] 
ration 
I 
  
: dx à > dz 
asinx + beosx+c  '"Jó-r-e--2az --(c—0)s** 
Für die weitere Ausführung ist zu unterscheiden, ob der Nenner im rechts 
stehenden Integrale in reale oder in complexe Faktoren zerfàllt. 
6. Ersetzt man in dem Integrale 
J f(sinx, cos x, tanga) da 
den Cosinus und die Tangente durch den Sinus, so erhält man ein Integral von 
der Form aes 
Je(sinx) dx. 
Setzt man nun weiter sinx == 3, so ist dx = 
und man erhält 
worin 
gesch) 
fenes = fs 
Unter Umständen ist es zweckmässiger, den Sinus und die Tangente durch 
den Cosinus auszudrücken; man kommt damit auf ein Integral von der Form 
Jo (eos x) dx ; 
durch die Substitution cosx = z erhält man dann 
  
; dz 
fosa = WC f: 
Auf diesem Wege ergiebt sich 
Smrxdx = as dz. 
yi-—z 
  
Ist x eine ganze positive Zahl, so folgt nach 84, No. 4, 1. für ein gerades z | = 
  
  
yi = 
mm 1 2 —1 (0—1)(n—3) , — —35 | 
prre lB mn ee i n—1 — en--3 Nei ED us m Si 
| e L|. a 2 m5 024^ Ji 7 
  
(g—1)(#—383)...5-3 : dz : 
TOO Vico 
daher hat man in diesem Falle