= f(x), der 
1aten einge- 
^) innerhalb 
dass dieses 
en) Integrals 
besonderen 
idet, wenn 
Insofern es 
lenken, die 
gelassenen 
ind tritt in 
er rechten 
auf heben, 
| hat daher 
Is D efini- 
S 7. Einfache bestimmte Integrale. 603 
ó 
Sx) dx = lim » f(a-4-£8)9, 
J^ ZA 
a 
und halten nur daran fest, dass f(x) für keine Abscisse, die zwischen @ und 6 
liegt, unendlich gross wird. Hierbei ist 
Ö— a 
à — 
am , 
7 
also ist 
6 
. ; : : v b—a\ b—a 
3. [7 dy == m Y (o + #72) dp. 
Nun ist, wie man sofort sieht, 
  
— 6b 
E: 
Setzt man 4 — £ — A', so geht Z' von z bis 0, wenn Æ die Werthe von 0 
bis z durchläuft. Daher hat man 
ó 
f { |— 0 à — 
| / 9 dx == (im So apu. ) 
5 
ak EL ES = b + o -- 54 
  
7 7 
€ 
Kehrt man hier die Ordnung der Summanden um, so hat man 
6 
: Y —A6—a 
ILS dx = Jim Sl + 2. en Lr 
m OE NS p t a£ 
= — m Y (o + à our ) a 
Vergleicht man die rechte Seite mit 5., so sieht man, dass gemäss dieser 
Definition 
1 a—b a—b 
77 f p! a 7 — — X Ix. 
tim (0 + ) : ffe 
Daher hat man schliesslich die Gleichung 
ö a 
6. [Ada = — feas. 
a ó 
Dieselbe lehrt den Satz: Vertauscht man die Grenzen eines bestimmten 
Integrals, so wechselt das Integral das Vorzeichen. 
Aus der für 6 > « gültigen Gleichung 4. 
à 
J/@) dx = 26) — w(a) 
folgt nun mit Hülfe der Gleichung 6. 
Sf@) da = — [e(0) — «(9) = (0) — 0 
á 
Mithin gilt die Gleichung 4. unabhängig davon, ob « = 6. 
2. Ist a << b6<c, so folgt aus der geometrischen Bedeutung des bestimmten 
Integrals die Gleichung 
6 c c 
j. [f@) dx + [f(x)dx = [f(x) dx. 
a 6 a 
Hieraus ergiebt sich weiter 
  
c 
c ó 
fe) dx — ff) dx = ff(æ) dæ. 
ó € 
a