604 Integralrechnung. 
Benutzt man nach No. 1 
o ffo OX c fro dx, 
5 e 
so erhält man 
c 6 6 
2. fro dx + J^ dx == Jo dx. 
Der Satz l. gilt also auch, wenn man die Grenzen à und c gegen einander 
vertauscht. 
Ferner folgt aus 1. 
6 € c 
— I dx + I dx = SF) dx, also ist 
a a ó 
a c € 
3. Jf) dx + [F@) ds = [Fx dx. 
ô a ô 
Der Satz 1. gilt daher auch, wenn man a und & vertauscht. 
Aus der Anordnung acó (9) erhült man durch Vertauschung der ersten und 
zweiten Grenze (nach 3) die Reihenfolge cab, hieraus durch Vertauschung der 
zweiten und dritten c6a, und daraus endlich durch Vertauschung der ersten und 
zweiten bce. Hieraus ergiebt sich, dass der Satz 
ó € € 
I dx + Jf) dx == IO dx 
a 6 a 
unabhängig davon gilt, wie die drei Zahlen a, 6, c der Grösse nach geordnet sind. 
9. Nicht selten hat man es mit Functionen f(x) zu thun, welche die Eigen- 
schaft haben, dass 
/@) = 0, und Fa + 7) — — fa —»). 
Hierher gehôren z. B. alle ungeraden Potenzen von a — x; denn es ist 
(a es a)2n+1 = 0 > [a = (a + z)»-1 — — [a me (a m z)«-ri ; 
ferner alle goniometrischen Functionen von x. Man hat z. B. 
fangÜ0 — 0,  fangz — — tang(— 3), 
T T TT 
ess == 0, cos gd Es —400$15 — :]. 
dd 
Für derartige Functionen ist 
a+ 
Io da = 0, 
a— 
Ersetzt man nämlich x durch @ + z, also dx durch dz, so entsprechen den 
Werthen a — à und a -- 2 von x die Werthe (— £) und 2 der neuen Veründer- 
lichen z; daher hat man 
a--ó 6 
[fx dx = [f(a + 5) da. 
a—6 —Ó 
Nun ist weiter 
6 0 6 
1. [f(a + 3) dz = [Fa + 3) dz + [fa + 2) ds. 
—+ “a 0 
Ferner ist 
0 —6 
[Aa + 3) da = — [fa +2) da. 
— 0 
Ersetzt man rechts z durch — z, also Zz durch — dz, so erhält man 
0 à 
[fa ds == [fa — &£) dz. 
0 
—6 
     
  
     
  
   
      
    
      
        
    
      
     
     
    
daher 
fa + 
Ordin 
welt 
D' ut 
gehór 
DD 
B'A - 
die F 
congr 
I 
so fol 
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Symm 
und n 
diesel