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ordnet sind. 
> die Eigen- 
n es ist 
+1 
y 
rechen den 
1 Veränder- 
man 
$ 7 
Einfache bestimmte Integrale. 
Nun ist aber nach der Voraussetzung 
fe — 3) = — fla + 3); 
daher hat man 
0 
— 
Setzt man dies in 1. ein, so ergiebt sich: 
: = — f(a — 3), so ist 
até 
Jf@) ds = 0. 
&—ó 
Diesen Satz kann man geometrisch leicht erlüutern. 
Die Curve y = /(x) schneidet y 
die Abscissenachse in dem zur 
Abscisse x — « gehórigen Punkte 
A. Nach der Voraussetzung e. 
fla + 2) = — f(a — z) sind die | | 
Ordinaten, welche zu zwei gleich- | | 5 
weit von 4 liegenden Punkten | | x. 
à 
[Fa + 2) ds = — [fa + 3) dz. 
0 
      
  
  
    
      
  
   
  
  
  
   
   
   
  
Ist /(a) = 0 und f(a + 2) 
  
D' und Æ' der Abscissenachse 0| B' 
gehôren, entgegengesetzt gleich, 
DD = -— EZ; ist daher 
BA=— AC = 6, so sind 
die Figuren B8B5'A und CC'A 
  
! (M. 502.) 
congruent. 
Da nun aber zu negativen Ordinaten negative Flächen gehören, 
so folgt, dass die Flächen BB'A und AC'C entgegengesetzt gleich sind, mithin 
verschwindet ihre Summe, es ist also 
a+b 
IO dz = 0. 
a—b 
Als Beispiele hierzu haben wir: 
ó 
f (as + Bx* + Cx)dx = 0, 
né 
ó 
| sina dx.= 10, 
Z% 
3+ 
[eos dx — 0, 
To 
ó 
[arc sina dx ="0, 
| = 
| 4. Hat die Curve y — /(x) eine zur Y-Achse im 
Symmetrieachse, ist also 
f(a -- 2) = f(a — 3), 
und nimmt man an dem Integrale 
a+ 
JF) da 
a—6 
dieselbe Substitution und Zerlegung vor, wie in No. 3, so 
Abstande « parallele 
erhält man