606 Integralrechnung. 
a+b 0 ó 8 8 
J/@) dx = f fe + 2)ds + fa + 5) ds — ff(a — D) da + [F@+ sds. 
a—6 —é 0 0 0 
Daher ist jetzt 
a+ a+ 
ff) dx = 2 f (5) da. 
Die Eigenschaft f(a + 2) = f(a — z) besitzen alle geraden Potenzen von 
I DU (a — x); ferner die goniometrischen Functionen Sinus und Cosinus, denn es ist 
xi^ zz ul 
sly + x) = sin ge], 
cosx = cos(— x). 
Man hat daher z. B. die Reductionen: 
  
  
  
  
  
  
a+b a+b 
f(e—x)?dx == n (a—x) dx, 
a—ö a 
I. 2 Fe 
| Hi i J sinx dx = 2 fsinx dx, 
Hid I 3 
i i & à 
VH e | OSX dx == 9 f cosa ex. 
UIN EE — 0 
A Hh Um auch diesen Satz geometrisch anschaulich zu machen, sei 04' = a, 
| | Hi Y BA = 4'C' sóó.dann sind die Flächen 
pH BB'A'4 und AA'C'C gleich und es ist daher 
0 te BA CIO 9dd'CC also 
| j | BD x | MER C a+ a-+6 
I3 : E ; | NU ” 
dM | A / v I dy = 2 f /(x) dx. 
d : | | s a—6 a 
ij | / | | = 5. Enthält f(x) eine von den Grenzen 
| i | | @ und 5 unabhängige Grösse y, so ist 
Hii —— 
| À 9 B 4 € fre 1) dx 
qu (M. 508.) : a 
Jn eine Function von y. Setzen wir daher 
HE 4 
SURE AU JF 04x — FG), 
He dR so ist 
? ó ó 
Si Ÿ dF( EE T 
| ; D = Jim | fs y + A7) dx — JF, 7) dx | Av. 
| | | Nun ist 
T ! 5 } ¢ 
| | Jr 1 804 — ffs D dx = fe, 1 + A0 — Fin D] dx. 
hl | t ï Folglich hat man 
Ee 6 
à IF » 1+ An) — fa 1 
WT ERR 270 == üm [LE A) Je, 1 dx 
ET d Ay 
i f f e (x, A =A ha x, x 'd X, E 
nn = fin A cea) e y P [9&3 ds 
i | : Av d 
nn ; a a 
Inte: 
Forr 
uner 
nich 
für 
SO V 
den 
bez. 
für 
also 
die