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198 03 A! , 
icken. Man erhält 
‚Re ausgedrückt: 
die Werthe 10. in 
agen die Trinome 
lurch A5' und Ag 
ebt sich aus den 
5 
J 
sprechenden vier 
er Punktreihen 
~inen Gebildes 
r Elemente des 
>nte des einen 
Jüscheln oder 
nktreihen drei 
r Punkte sich 
en, d. h. je zwei 
entsprechende 
nd A/, A, und 
d A', für welche 
    
8 6. Projective Strahlbüschel und Punktreihen. 
49 
Da nun nach vorigem Satze dem Elemente Æ dasjenige Element des andern 
Gebildes (Büschels oder Punktreihe) entspricht, für welche die Gleichung 1. be- 
steht, so folgt, dass Æ und R' entsprechend sind. 
13. Wenn bei zwei auf verschiedenen Geraden derselben Ebene 
liegenden projectiven Punktreihen der Schnittpunkt der beiden Ge- 
raden sich selbst entspricht, so sind die Punktreihen perspectiv, 
d. h. die Verbindungsgeraden je zweier entsprechenden Punkte 
schneiden sich in einem Punkte (der als das gemeinsame Projectionscentrum 
beider Geraden bezeichnet wird). 
Beweis. Bezeichnet man den Schnittpunkt der 
beiden Geraden mit J^, sofern er der einen Punkt- 
' 
reihe, und mit P;', sofern er der andern angehört, 
und entsprechen sich ausser P,. und Æ' noch die 
Paare JD. 4, Fox, so ziehe man 2. und 
P,P,'. Verbindet man nun den Schnittpunkt C dieser 
Geraden mit einem Punkte 7' der einen Reihe, so 
durchschneidet dieser Strahl die andere Reihe in einem | 
  
Punkte D für welchen (Py, P. P (PPP. P, (M. 374.) 
also sind in der That P und P' entsprechende Punkte. 
Wenn bei zwei projec- 
tived ‚Büscheln die Ver- 
bindungsgerade der beiden 
(Trüser-d..i der Punkte, 
durch welche sámmtliche 
Strahlen "jedes | Büschels 
sehen, sich selbst  ent- 
spricht, so sind die Büschel 
perspectiv, d. h. dieSchnitt- 
punkte - je. zweier -ent- 
sprechenderStrahlenliegen 
auf einer Geraden. 
Beweis. Bezeichnet man 
den Strahl, ‚welcher die Träger 
C und C, verbindet, mit 7, 
sofern er dem einen, und mit 
1,, sofern er dem andern 
Büschel angehórt, verbindet man 
ferner durch die Gerade T' die 
Schnittpunkte zweier Paare ent- 
sprechender Strahlen 7', und 75", 
Z'; und 75', und zieht in beiden 
Büscheln irgend zwei Strahlen 
T und 7, die sich auf I 
Schneiden, so ist 
(UTR) m TT TT) 
also sind Z'und Z" entsprechende 
Strahlen der beiden Büschel. 
14. Die mitgetheilten Sätze 
geben uns die Mittel, zwei 
SCHLOEMILCH, Handbuch der Mathematik. 
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(M. 376.) 
Bd. II.